[論文レビュー] A Mathematical Model of Population Growth as a Queuing System

Mariia Nosova|arXiv (Cornell University)|May 21, 2020

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、無限のサーバーと2種類の応用タイプ（出産と死亡）を備えた、自律的で非マルコフ型の確率的キューイングモデルを提案する。仮想位相法と年齢別密度の漸近的解析を用いて、処理された応用数が漸近的に正規分布に従うことを証明し、時間経過に伴う人口規模の平均、分散、共分散の明示的表現を導出する。

ABSTRACT

In this article, a new mathematical model of human population growth as an autonomous non-Markov queuing system with an unlimited number of servers and two types of applications is proposed. The research of this system was carried out a virtual phase method and a modified method of asymptotic analysis of a stochastic age-specific density for a number of applications served in the system at time t and was proofed that the asymptotic distribution is Gaussian. The main probabilistic characteristics of this distribution are found. The mathematical model and methods of its research can be applied to the analysis of the population growth both in a single country and around the world.

研究の動機と目的

• キューイング理論を用いて、人口増加を記述する新しい数学的枠組みを構築すること。
• 出生率と死亡率の年齢別強度を用いて、人口動態を確率過程として分析すること。
• 時間経過に伴うシステム内で処理された個体数の漸近的分布を確立すること。
• 人口密度の一次モーメントおよび二次モーメントの明示的解析的表現を導出すること。
• 一般化され解析可能なモデルを用いて、人口規模、年齢構造、移住の予測を可能にすること。

提案手法

• 出産と死亡の2種類の応用タイプを有する、自律的で非マルコフ型のキューイングシステムとして人口増加をモデル化すること。
• サービス時間分布の近似のために、指数分布の和を用いた仮想位相法を適用すること。
• 時間tにおける処理済み個体の確率的年齢別密度を研究するため、修正された漸近的解析技術を用いること。
• 処理された応用数の平均、分散、共分散の明示的解析的解を導出すること。
• 生存関数と出生関数を用いて、人口密度の二次モーメントの積分方程式を定式化すること。
• 処理された応用数の漸近的分布が正規分布に収束することを証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、無限のサーバーと2種類の応用タイプ（出産と死亡）を備えた非マルコフ型キューイングシステムとして、人口増加をモデル化できるか？
• RQ2 時間経過に伴うシステム内で処理された個体数の漸近的統計的性質は何か？
• RQ3 提案されたモデル下で、人口規模の分布は正規分布に収束するか？
• RQ4 この確率的システムにおける人口密度の平均および二次モーメントの明示的表現は何か？
• RQ5 出生率と死亡率の強度は、人口分布の長期的挙動にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 処理された応用数の漸近的分布が正規分布に従うことが証明され、確率的予測の基盤が提供される。
• 出産関数と生存関数に依存する、時間tにおける人口規模の平均および分散の明示的解析的表現が導出された。
• システム内に存在する個体数の分散は、出産関数、生存関数、およびそれらの微分を含む積分で表現される。
• 出生と死亡の異なる人口成分間の共分散は、結合モーメント方程式を用いて導出された。
• 時間変動する出産率と死亡率の強度は、時間系列関数を用いることでモデルに組み込むことができる。
• 導出された解は一般性を有し、年齢構造や社会的身分の要因を考慮した、国家的および世界的な人口予測に適用可能である。