[論文レビュー] A mathematical Study of Magnetohydrodynamic Casson Fluid via Special Functions with Heat and Mass Transfer embedded in Porous Plate

Kashif Ali Abro, Hina Saeed Shaikh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2017

Nanofluid Flow and Heat Transfer被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、分数マスダ・カルキュラスと特殊関数を用いて、多孔質平板上を流れる磁流動学的キャッソン流体における熱・拡散移動を調査する。速度、温度、濃度プロファイルの解析的解を、カプートー微分を用いて導出しており、結果はミタグ・レフラー関数、ライト関数、ロボトノ＝ハートリー関数を用いて表現され、磁場、多孔質性、透過性が流体の力学的挙動および熱的挙動に与える影響が示された。

ABSTRACT

This article is proposed to investigate the impacts of heat and mass transfer in magnetohydrodynamic casson fluid embedded in porous medium. The generalized solutions have been traced out for the temperature distribution, mass concentration and velocity profiles under the existence and non-existence of transverse magnetic field, permeability and porosity. The corresponding solutions of temperature distribution and mass concentration, velocity profiles are expressed in terms of newly defined generalized Robotnov-Hartley function, wright function and Mittage-Leffler function respectively. All the corresponding solutions fulfill necessary conditions (initial, natural and boundary conditions) as well. Caputo Fractionalized solutions have been converted for ordinary solutions by substituting {\\zeta}=1. Some similar solutions for the temperature distribution, mass concentration and velocity profiles have been particularized form generalized solutions. Owing to the rheology of problem, graphical illustrations of distinct parameters are discussed in detail by depicting figures using Mathcad software (15).

研究の動機と目的

• 横磁場、多孔質性、透過性がキャッソン流体における熱・質量移動に与える影響を分析すること。
• 分数マスダ・カルキュラスを用いて、速度、温度、濃度プロファイルの一般化された解析的解を導出すること。
• ミタグ・レフラー、ライト、ロボトノ＝ハートリー関数などの特殊関数を用いて解を表現すること。
• 初期条件、境界条件、自然条件に対する解の妥当性を検証すること。
• 分数階数 ζ = 1 と設定することで、古典的（整数階）解が回復されることを確認すること。

提案手法

• 流体の流れにおける記憶効果をモデル化するために、カプートー微分を採用すること。
• 運動量、エネルギー、濃度移動の次元なしの支配方程式を定式化すること。
• 分数階偏微分方程式を解くために、ラプラス変換およびスムード変換を用いること。
• 解を特殊関数を用いて表現する：速度にはミタグ・レフラー関数、濃度にはライト関数、温度にはロボトノ＝ハートリー関数を用いること。
• 物理的整合性を保証するために、初期条件および境界条件を適用すること。
• マセイド15を用いた数値可視化により、主要パラメータの影響を分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 横磁場の存在が、キャッソン流体の速度、温度、濃度プロファイルにどのように影響を与えるか？
• RQ2 多孔質性および透過性が、多孔質媒体内における熱・質量移動に与える影響は何か？
• RQ3 分数階パラメータが、流体系のダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ4 特殊関数を用いた場合の、速度、温度、濃度の解析的解は何か？
• RQ5 ζ = 1 のとき、一般化された解はどのようにして古典的解に還元されるか？

主な発見

• 磁場強度が増加するにつれて、ローレンツ力の抑制作用により、速度プロファイルは減少する。
• 分数階数 ζ の値が高くなると、温度分布が上昇し、熱記憶効果が強化されていることが示された。
• 多孔質性が高くなると、濃度プロファイルが顕著に減少し、質量拡散が遅くなることが示された。
• ミタグ・レフラー関数、ライト関数、ロボトノ＝ハートリー関数を用いた一般化された解は、すべての初期条件、境界条件、自然条件を満たしている。
• ζ = 1 のとき、古典的解が回復され、整数階モデルと整合性があることが確認された。
• マセイド15を用いた図示により、解の物理的整合性および主要パラメータに対する感度が確認された。