[論文レビュー] A menagerie of hairy black holes

Elizabeth Winstanley|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、負の宇宙定数を伴う4次元のアインシュタイン・ヤン・ミルズ（EYM）理論における、髪（hairy）を有するブラックホール解を調査し、静的で球対称かつトポロジカルなブラックホールに焦点を当てる。ビゾンの修正されたノーヘア予想（安定なブラックホールがグローバルな荷重によって一意に特徴づけられるという主張）の妥当性を検討し、アインシュタイン・ヤン・ミルズ理論における安定な純粋磁気的EYMブラックホールが、確かにそのような荷重によって特徴づけられることが判明した。一方、ダイオン的およびトポロジカル解については、その状態は未解決のままである。

ABSTRACT

According to the no-hair conjecture, equilibrium black holes are simple objects, completely determined by global charges which can be measured at infinity. This is the case in Einstein-Maxwell theory due to beautiful uniqueness theorems. However, the no-hair conjecture is not true in general, and there is now a plethora of matter models possessing hairy black hole solutions. In this note we focus on one such matter model: Einstein-Yang-Mills (EYM) theory, and restrict our attention to four-dimensional, static, non-rotating black holes for simplicity. We outline some of the menagerie of EYM solutions in both asymptotically flat and asymptotically anti-de Sitter space. We attempt to make sense of this black hole zoo in terms of Bizon's modified no-hair conjecture.

研究の動機と目的

• 負の宇宙定数を伴うアインシュタイン・ヤン・ミルズ（EYM）理論の文脈において、ビゾンの修正されたノーヘア予想の妥当性を調査すること。
• EYM理論における安定なブラックホール解が、無限遠で測定可能なグローバル保存荷重によって一意に決定されるかどうかを特定すること。
• 球対称およびトポロジカルな構成における純粋磁気的およびダイオン的ブラックホールの存在と安定性を調査すること。
• 複雑なゲージ場の髪を有するにもかかわらず、EYMブラックホール解の豊かな体系が、グローバル荷重によって体系的に分類可能かどうかを検討すること。
• EYM理論におけるダイオン的およびトポロジカルなブラックホールがグローバル荷重によって特徴づけられるという点について、未解決の問題を特定すること。

提案手法

• 4次元の漸近的に反ド・ジッター（adS）時空におけるEYM方程式の静的で球対称およびトポロジカルなブラックホール解を分析する。
• $ \mathfrak{su}(N) $ゲージ群を伴うEYM理論の場の運動方程式を導出するために、作用 $ S = \frac{1}{2}\int d^4x \sqrt{-g} \left[ R - 2\Lambda - \text{Tr}(F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}) \right] $ を用いる。
• ゲージポテンシャル $ A_\alpha $ に対して、$ N-1 $ 個の電気的および磁気的ゲージ場関数 $ h_j(r) $、$ \omega_j(r) $ および定数行列 $ D $ でパrameter化された静的で球対称なアンザッツを適用する。
• $ h_j(r) \equiv 0 $ である純粋磁気的配置を検討し、安定性のために $ \omega_j(r) $ が零点を持たない解に注目する。
• 数値的および解析的技法を用いて、摂動に対するブラックホール解の存在および線形安定性を研究する。
• グローバル荷重（質量およびヤン・ミルズ荷重）を無限遠で評価し、解の一意性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $ \mathfrak{su}(N) $アインシュタイン・ヤン・ミルズ理論における反ド・ジッター空間内に存在する、安定で静的で球対称なブラックホールは、グローバル保存荷重によって一意に特徴づけられるか？
• RQ2 $ \mathfrak{su}(N) $ EYM adSブラックホールにおける純粋磁気的で、零点を持たない $ \omega_j(r) $ の配置は、線形摂動に対して安定であるか？
• RQ3 $ \mathfrak{su}(N) $ EYM理論における反ド・ジッター空間内に存在するダイオン的ブラックホールは、グローバル荷重によって一意に特徴づけられるか？その安定性はいかほどか？
• RQ4 宇宙定数の大きさ $ |\Lambda| $ は、零点を持たない髪を有する安定なブラックホール解を可能にする役割を果たすか？
• RQ5 $ \mathfrak{su}(N) $ EYM adSにおけるトポロジカルブラックホール（$ k = 0 $ または $ k = -1 $）は、修正されたノーヘア予想をどの程度満たすか？

主な発見

• $ |\Lambda| $ が十分に大きいとき、任意の $ N $ に対して、反ド・ジッター空間内に安定で純粋磁気的な球対称 $ \mathfrak{su}(N) $ EYMブラックホールが存在する。
• このような安定な純粋磁気的ブラックホールに対して、無限遠におけるグローバル荷重（質量およびヤン・ミルズ荷重）によって一意に特徴づけられるという、解析的および数値的証拠がある。
• 無限遠で $ \omega_j(r) $ がゼロ点を持たない場合、$ |\Lambda| $ が十分に大きいと、純粋磁気的 $ \mathfrak{su}(N) $ ゲージ場および $ k = 0 $ または $ k = -1 $ の事象の地平線を有する安定なトポロジカルブラックホールが存在する。これは、$ \omega_j(r) $ に零点がない場合に証明されている。
• 最近、$ \mathfrak{su}(2) $ ゲージ群を有する安定な球対称なダイオン的ブラックホールの存在が確認されたが、そのグローバル荷重による特徴づけは未だ証明されていない。
• トポロジカルおよびダイオン的EYMブラックホールに関しては、それがグローバル荷重によって一意に決定されるかどうかは、まだ未解決であり、文献においても調査されていない。
• 無限に多くの自由度を持つ複雑なゲージ場の髪を有するにもかかわらず、adS空間内に存在する安定なEYMブラックホールは、ビゾンの修正されたノーヘア予想を満たしているように見える。これは、グローバル荷重がそれらを完全に分類可能である可能性を示唆している。