[論文レビュー] A method for extracting $cos\\alpha$

Benjaḿın Grinstein, Detlef R. Nolte+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 1999

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、短距離（b→de+e−）と長距離弱消滅（b→ūde+e−）の振幅の干渉を活用して、弱混合角 α を稀な崩壊 B± → π±e+e− から抽出することを提案する。重夸クォーク対称性とウォード恒等式を用いて、光線方向波動関数に依存せずに長距離寄与を計算し、微分崩壊断面積 dΓ/dq² が cos α に強く依存することを示した—q² = 2 GeV² において最大 50% の変動を示す—これにより、粗い測定でさえも CP 違反パラメータの抽出が可能になる。

ABSTRACT

We show that it is possible to extract the weak mixing angle alpha via a measurement of the rate for B^+(-) -> \\pi^+(-) e^+e^-. The sensitivity to cos(alpha) results from the interference between the long and short distance contributions. The short distance contribution can be computed, using heavy quark symmetry, in terms of semi-leptonic form factors. More importantly, we show that, using Ward identities and a short distance operator product expansion, the long distance contribution can be calculated without recourse to light cone wave functions when the invariant mass of the lepton pair, q^2, is much larger than LQCDs. We find that for q^2 > 2 GeV^2 the branching fraction is approximately 1 * 10^{-8}|V_{td}/0.008|^2. The shape of the differential rate is very sensitive to the value of cos(alpha) at small values of q^2 with dGamma /dq^2 varying up to 50% in the interval -1< cos(alpha)< 1 at q^2= 2 GeV^2. The size of the variation depends upon the ratio V_{ub}/V_{td}.

研究の動機と目的

• B → ππ 崩壊からの CKM 角 α の抽出におけるペンギン汚染の課題を克服すること。
• 短距離と長距離寄与の干渉に敏感な、稀な崩壊 B± → π±e+e− を用いた cos α の測定法を開発すること。
• 光線方向波動関数に依存せずに、ウォード恒等式とオペレータ積展開を用いて長距離弱消滅振幅を計算すること。
• 高 q² における微分崩壊断面積 dΓ/dq² が cos α に強く依存することを示し、CP 違反パラメータの抽出を可能にすること。

提案手法

• 長距離弱消滅を記述するため、H′_eff = (4GF/√2)VubV*ud[cO + c′O′] を用いる有効ハミルトニアンを採用する。
• 光線方向波動関数を必要とせず、ハドロン的カレント hμ の行列要素を重夸クォーク対称性とウォード恒等式を用いて計算する。
• q² ≫ Λ²_QCD の条件下で有効に成立する短距離オペレータ積展開と因子化定理を用いて、ハードおよびソフト寄与を分離する。
• ハドロン的カレント hμ とレプトン的カレント ℓμ を用いて微分崩壊断面積 dΓ/dq² を導出し、重夸クォークスピン対称性を介して行列要素を計算する。
• B→π 形因子 h を h = fB/fπ × f0(m²_B) の関係で取り扱い、重夸クォーク対称性を用いて形因子を関連付ける。
• NLO の係数 c = 1.02, c′ = −0.34, C9 を用いた数値的評価を行い、共鳴領域を避けるために q² ≥ 1.5 GeV² および ≤ 8.5 GeV² の制約を課す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 短距離と長距離振幅の干渉を介して、B± → π±e+e− 崩壊断面積から弱混合角 α を抽出できるか？
• RQ2 q² ≫ Λ²_QCD の下で、光線方向波動関数に依存せずに長距離弱消滅振幅を計算可能か？
• RQ3 高 q² における微分崩壊断面積 dΓ/dq² は cos α の値にどれほど敏感か？
• RQ4 粗い測定による断面積形状の解析で、sin 2α の二重の不確かさを解消できるか？
• RQ5 B± → π±e+e− の分岐比は何か？そして将来の実験で測定可能か？

主な発見

• q² = 2 GeV² において、−1 < cos α < 1 の範囲で B± → π±e+e− の微分崩壊断面積 dΓ/dq² は最大 50% 変動し、CP 違反位相に強く依存することが示された。
• q² ≥ 2 GeV² の場合、分岐比は 1×10⁻⁸|Vtd/0.008|² にほぼ等しく、Vtd の値に応じて全断面積が 10⁻⁷ から 10⁻⁹ の範囲で変動する。
• ウォード恒等式とオペレータ積展開を用いることで、長距離弱消滅振幅は光子の光線方向波動関数に依存せずに計算可能である。
• 断面積はバルエンスおよび高次混合のパイオン波動関数に依存せず、理論的不確実性が低減される。
• 精度が限定的であっても cos α を抽出する方法を提供し、sin 2α 測定における二重の不確実性の解消が可能になる可能性がある。
• 半レプトン的 B 崩壊から形因子が得られる場合、|Vub f+| が制約され、意味のあるユニタリティ三角形の制約が可能になるため、解析は有効性を保つ。