[論文レビュー] A Mixed-Integer QCQP Formulation of AC Power System Upgrade Planning Problems

Sandro Merkli|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2017

Electric Power System Optimization参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、交流（AC）潮流と保安制約を構造的なQCQPフレームワークに変換することで、AC潮流システムのアップグレード計画のための混合整数二次制約二次プログラム（QCQP）定式化を提示する。電圧、電流、潮流制約を実部・虚部の電圧成分と線路の潮流に再定式化することにより、物理的正確性を保持しつつ、標準的なソルバを用いたスケーラブルな最適化が可能になる。

ABSTRACT

This document describes the detailed reformulation of a power system upgrade planning problem into a more generic quadratically constrained quadratic problem (QCQP). The problem is one of deciding what lines to upgrade in an existing power system in order to enable it to handle specific load situations. The reformulation presented here is based on other formulations already used in the field, such as the ones presented in [1] and [2]. This document was created as a reference for publications by the author that refer to the planning problem but avoid outlining reformulation details.

研究の動機と目的

• AC潮流システムのアップグレード計画を、汎用的かつ数学的に厳密な形で混合整数QCQPに再定式化すること。
• 非凸かつ非線形な制約をQCQPに適合する形に変換することで、標準的な最適化ソルバを電力系統計画問題に適用可能にする。
• 1本の線路ごとのアップグレードケースに分けることで、バスごとのケース分けを避けることにより、制約の指数的増加を回避し、計算複雑性を低減すること。
• 混合整数意思決定変数を用いて線路のアップグレードを可能にしつつ、AC潮流モデルの物理的正確性を保持すること。
• 将来の送電線拡張および保安制約付き計画に関する研究に再利用可能でモジュラーな定式化を提供すること。

提案手法

• 電圧変数の実部・虚部（v_r, v_q）および線路の潮流（l_r, l_q）を用いて、元の混合整数非凸問題を標準的なQCQP形式に再定式化する。
• 電圧の大きさ制約をzに関する二次形式として表現し、Q_j行列が(j,j)および(N+j,N+j)に1を配置することで、QCQP構造への直接組み込みを可能にする。
• 両辺を二乗することで電流制限を二次制約に変換し、z^T Q_jl z + m_jl^T a ≤ u_jlの形に表現する。ここで係数はアップグレードオプションに依存する。
• 各アップグレードオプションに対してバイナリ指標を用いたbig-M制約により線路の潮流をモデル化し、対応するアップグレードが選択された場合にのみ正しい潮流方程式が適用されるようにする。
• バスごとのケース分けではなく、1本の線路ごとのケース分けを導入することで、制約数の指数的増加を回避し、1本の線路あたりのアップグレードオプションに対して線形の複雑性に抑える。
• zとaの積分項を用いた補助変数とバイナリ項を導入し、Y_upgおよびI_maxパラメータに基づく異なるアップグレードシナリオにおける係数を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AC潮流システムのアップグレード計画を、AC潮流方程式の物理的正確性を保持したまま、混合整数QCQPに再定式化できるか？
• RQ2 電圧および電流制限を、混合整数最適化フレームワーク内で二次制約としてどのように表現できるか？
• RQ3 複数のアップグレードオプションがある場合、制約数が指数的に増加しない最も計算効率の良い線路の潮流モデル化方法は何か？
• RQ4 big-M制約を用いて、バイナリのアップグレード意思決定に基づき正しい潮流方程式を選択するのには有効か？
• RQ5 非凸性を維持しつつ、標準的なQCQPソルバによる解法が可能になるように定式化をどのように維持できるか？

主な発見

• 元の非凸的で混合整数かつ非線形な電力系統計画問題が、標準的な混合整数QCQP形式に成功して変換された。
• 電圧制約がz^T Q_j z ∈ [v_min,j², v_max,j²]の二次不等式形式として表現され、QCQPソルバと直接互換性がある。
• 電流制限がzに関する二次制約およびaに関する線形項を含む形に再定式化され、QCQPソルバによる効率的処理が可能になった。
• 線路の潮流制約は、各アップグレードケースに特化したbig-M手法によりモデル化され、1本の線路あたりのアップグレードオプションに応じて制約数が指数的から線形に削減された。
• バスごとのケース分けを回避したことで、他の定式化と比較して制約数が顕著に削減された。
• 最終的な定式化はAC潮流の物理的正確性を完全に保持しつつ、標準的な最適化ツールを用いたスケーラブルな解法を可能にした。