[論文レビュー] A mixture autoregressive model based on Student's $t$-distribution

Mika Meitz, Daniel Preve+1 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2018

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、スチューデントのt分布に基づく新しい混合自己回帰モデル（StMAR）を提案する。このモデルでは、成分モデルが時変動する条件付き分散を伴う線形自己回帰を用い、その定常分布として多変量t分布を採用する。モデルは設計上定常性と遍歴性を保証し、S&P 500の実現カーネルデータにおいて、特にQLIKE損失の下でStMAR(4,2)が優れたボラティリティ予測性能を示す。

ABSTRACT

A new mixture autoregressive model based on Student's $t$-distribution is proposed. A key feature of our model is that the conditional $t$-distributions of the component models are based on autoregressions that have multivariate $t$-distributions as their (low-dimensional) stationary distributions. That autoregressions with such stationary distributions exist is not immediate. Our formulation implies that the conditional mean of each component model is a linear function of past observations and the conditional variance is also time varying. Compared to previous mixture autoregressive models our model may therefore be useful in applications where the data exhibits rather strong conditional heteroskedasticity. Our formulation also has the theoretical advantage that conditions for stationarity and ergodicity are always met and these properties are much more straightforward to establish than is common in nonlinear autoregressive models. An empirical example employing a realized kernel series based on S&P 500 high-frequency data shows that the proposed model performs well in volatility forecasting.

研究の動機と目的

• 金融時系列の条件付き異分散性と厚尾をよりよく捉える混合自己回帰モデルの開発を目的とする。
• 新たな成分モデルの構築により、定常性や遍歴性といった理論的性質が明示的かつ容易に満たされるようにすることを目的とする。
• 過去の観測値の関数として時変動する条件付き分散をモデル化することにより、ボラティリティ予測の精度を向上させることを目的とする。
• 金融計量経済学における従来のガウス分布ベースまたは定常分散t分布ベースの混合モデルに対する、より頑健な代替手法を提供することを目的とする。

提案手法

• 条件付き分布および定常分布がともに多変量t分布となる線形自己回帰を構築し、時変動する条件付き分散を保証する。
• これらの自己回帰を混合自己回帰フレームワーク内の成分モデルとして用い、混合割合を過去の観測値に基づく。
• p+1個の連続した観測値の共同定常分布として多変量t分布の混合を課し、理論的取り扱いやすさを確保する。
• モデルの適合には最尤推定を採用し、モデル次数はAICおよびBICを用いて選定する。
• 予測区間の評価のために、50万個の条件付きサンプルパスをシミュレーションする。
• S&P 500の実現カーネルデータを用いて、QLIKEおよびMSE損失関数による予測性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スチューデントのt分布に基づく混合自己回帰モデルを構築可能か。その場合、成分モデルが時変動する条件付き分散と既知の定常分布を持つことができるか。
• RQ2 提案されたStMARモデルは、複雑な証明を要せずとも定常性と遍歴性を保証するか。
• RQ3 高頻度金融データを用いたボラティリティ予測において、StMARモデルはHARおよびARモデルと比較してどのように性能を発揮するか。
• RQ4 StMARにおける時変動分散構造は、定常条件付き分散を持つモデルと比較して、予測精度を向上させるか。

主な発見

• StMAR(4,2)は、全モデルの中で最も低いQLIKE損失を達成しており、主な評価基準において優れた予測精度を示している。
• 長期予測期間（2週間および月次）において、StMAR(4,1)はStMAR(4,2)と同等またはそれ以上の性能を示しており、モデルの簡素化の可能性を示唆している。
• StMAR(4,2)モデルからの予測区間は、95％区間内で96.34％の日次観測値をカバーし、99％区間内で96.75％をカバーしており、優れたカバー性能を示している。
• HARモデルはMSEの下では良好に機能するが、QLIKEの下では著しく劣る性能を示しており、モデル評価における損失関数選択の重要性を浮き彫りにしている。
• StMAR(4,3)モデルはStMAR(4,2)と比較してわずかにMSE性能が劣っており、高次仕様における過剰適合または非効率性の可能性を示唆している。
• AIC/BICにより選択されたAR(11)モデルは、妥当な性能を示すが、QLIKEおよびMSE両指標においてStMARモデルに劣っている。