[論文レビュー] A model independent measure of the large scale curvature of the Universe

Edvard Mörtsell, Jakob Jönsson|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 50被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、タイプIa超新星の距離と、被動的進化する銀河の年齢から得られる宇宙時間の推定値、およびハッブルパラメータのデータを組み合わせることで、宇宙の大型スケール曲率 Ωₖ をモデルに依存しない方法で測定する手法を提示する。積分的手法—銀河の年齢から得られる光行時時間を利用—は微分的手法よりもより頑健な制約を与えるが、現在のデータでは弱い境界（|Ωₖ| ≲ 1）しか得られず、将来の約1,000個の超新星と500個の銀河年齢のデータセットにより、95%信頼水準で不確実性を ≲0.1 まで低下させられると予想される。

ABSTRACT

Cosmological distances as a function of redshift depend on the effective curvature density via the effect on the geometrical path of photons from large scale spatial curvature and its effect on the expansion history, H(z). Cosmological time, however, depends on the expansion history only. Therefore, by combining distance and lookback time observations (or other estimates of the expansion history), it is possible to isolate the geometrical curvature contribution and measure the curvature in a model independent way, i.e., free from assumptions about the energy content of the universe. We investigate two different approaches to accomplish this task; the differential and the integral approach. The differential approach requires, in addition to distances, derivatives of distance with respect to redshift as well as knowledge of the expansion history. The integral approach is based on measuring the integral of the inverse of the expansion history via measurements of cosmic time as derived, e.g., from galaxy ages. In this paper, we attempt to constrain the large scale curvature of the Universe using distances obtained from observations of Type Ia supernovae together with inferred ages of passively evolving galaxies and Hubble parameter estimates from the large scale clustering of galaxies. Current data are consistent with zero spatial curvature, although the uncertainty on the curvature density is of order unity. Future data sets with on the order of thousands of Type Ia supernovae distances and galaxy ages will allow us to constrain the curvature density with an uncertainty of less than 0.1 at the 95% confidence level.

研究の動機と目的

• 宇宙の大型スケール空間曲率 Ωₖ を、特定のダークエネルギーまたは物質密度の仮定をせず、モデルに依存しない方法で測定すること。
• 距離測定と時間測定を組み合わせることで、拡張歴から幾何学的曲率寄与を独立して分離すること。
• 現在および将来の観測データを用いた、このような曲率制約の実現可能性と精度を評価すること。
• 観測データから Ωₖ を推定する際の微分的手法と積分的手法の性能を比較すること。

提案手法

• 積分的手法は、被動的進化する銀河の年齢から得られる宇宙時間に基づき、ハッブルパラメータ H(z) の逆数の積分を計算する。
• 微分的手法は、距離、その赤方偏移微分、および拡張歴 H(z) を必要とし、微分値の測定誤差に敏感である。
• この手法は、光行時時間が拡張歴にのみ依存するのに対し、等光距離が曲率と拡張歴の両方に依存することに依拠している。
• 距離と時間のデータを組み合わせることで、ダークエネルギーまたは物質密度に関する仮定に依存せずに、幾何学的曲率寄与 Ωₖ を独立して分離できる。
• 分析には、タイプIa超新星（距離）、銀河の年齢（光行時時間）、大規模構造のクラスタリングからのハッブルパラメータ推定値の観測データを用いる。
• 誤差伝搬は、赤方偏移分布と銀河年齢の測定不確実性に基づいて導出された共分散行列を用いてモデル化される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ダークエネルギーおよび物質密度に関する宇宙論的モデル仮定に依存しない方法で、宇宙の大型スケール曲率を測定できるか？
• RQ2 現在の観測データを用いた場合、微分的手法と積分的手法は Ωₖ をどの程度の精度で制約できるか、その性能を比較できるか？
• RQ3 1,000個の超新星と500個の銀河年齢からなる将来のデータセットが、Ωₖ 測定の精度をどの程度向上させられるか？
• RQ4 微分的手法が理論的には優位であるにもかかわらず、なぜ光行時時間データを用いた場合、積分的手法が優れているのか？
• RQ5 この手法は、インフレーションモデルが予測するレベル（|Ωₖ| ≲ 10⁻⁵）の幾何学的平坦性からのずれを検出できるか？
• RQ6 銀河年齢測定の不確実性は、曲率制約の信頼性にどのように影響するか？

主な発見

• 現在のデータでは、Ωₖ に対する制約が弱く、不確実性は1次程度であり、95%信頼区間は概ね -1 ≲ Ωₖ ≲ 1 となる。
• 光行時時間データを用いた場合、積分的手法が微分的手法を上回る。主な理由は、銀河年齢から導出される H(z) の誤差に対する感受性が低いことにある。
• 微分的手法の性能は、銀河年齢測定からの再構築 H(z) の不確実性が低く見積もられていることに起因して制限を受ける。
• 将来の約1,000個のタイプIa超新星と約500個の銀河年齢のデータセットにより、Ωₖ の不確実性は95%信頼水準で ≲0.1 まで低下すると予想される。
• この手法はモデルに依存せず、ダークエネルギーまたは物質密度に関する仮定に依存しないため、CMBに基づく曲率測定とは補完的なプローブとなる。
• サブパーセントレベルの曲率（多くのインフレーションモデルが予測するレベル）を検出する精度では、CMBに基づく制約に比べて競合できない。