[論文レビュー] A model of coupled maps with Pareto behavior

J. R. Sánchez, J. González-Estévez+2 more|ArXiv.org|Jan 9, 2007

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、局所的成長および環境的圧力項を介して富が進化する、相互作用する経済主体の決定的カップルドマップモデルを提案する。特定のパラメータ値において、システムは局所的カオスに加えて巨視的周期的振動を示し、富の分布は実世界の経済的不平等と類似したパレートの力法則に従い、指数α ≈ -2.86を示す。

ABSTRACT

A deterministic system of coupled maps is proposed as a model for economic activity among interacting agents. The values of the maps represent the wealth of the agents. The dynamics of the system is controlled by two parameters. One parameter expresses the growth capacity of the agents and the other describes the local environmental pressure. For some values of the parameters, the system exhibits nontrivial collective behavior, characterized by macroscopic periodic oscillations of the average wealth of the system, emerging out of local chaos. The probability distribution of wealth in the asymptotic regime shows a power law behavior for some ranges of parameters.

研究の動機と目的

• 主体間の完全に局所的で決定的な相互作用から生じる巨視的経済的不平等をモデル化すること。
• 現実の経済に特徴的な力法則による富の分布が、微視的力学的ルールから生じうるかどうかを調査すること。
• 空間的に拡張された経済系において、巨視的秩序と微視的カオスの共存を探索すること。
• 平均富の周期的振動といった集団的行動が現れるパラメータ領域を同定すること。

提案手法

• 主体は1次元格子上のノードとしてモデル化され、富x_t(i)は局所的成長および環境フィードバックを組み込んだカップルドマップルールに従って進化する。
• 更新ルールはx_{t+1}(i) = r * x_t(i) * exp(-|x_t(i) - a * Ψ_t(i)|)であり、Ψ_t(i)は近隣の平均富を表す。
• パラメータrは個体の成長能力を表し、aは局所的環境的圧力を制御するが、すべての主体で同一の値が使用される。
• N = 10^4の主体を用いたシミュレーションを行い、統計的データ収集の前に一時的状態を破棄する。
• 集団的行動の分析には、平均場H_t = (1/N) * Σ x_t(j)を用い、分岐図を描画する。
• 富の分布P(x)は、t = 10^4における100回のランダム初期条件の実現から算出し、対数-対数プロット上で力法則のスケーリングを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定的で局所的相互作用を持つ主体の系が、パレートに類似した力法則的富の分布を生成できるか？
• RQ2 局所的カオス的ダイナミクスを示す系において、巨視的周期的行動がどのようなパラメータ条件下で出現するか？
• RQ3 個体の成長能力（r）と環境的圧力（a）の相互作用が、系の集団的および統計的性質にどのように影響を与えるか？
• RQ4 巨視的経済的不平等と周期性が、完全に微視的力学的ルールから生じる程度はどの程度か？

主な発見

• r = 12およびa = 0.67の場合、漸近的富の分布は指数α = -2.86の力法則に従い、現実の経済からの実証データとよく一致する。
• 力法則フィットの相関係数はβ = 0.98であり、パレート分布への強い統計的適合を示している。
• a = 0.1の場合、非自明な集団的行動が出現し、平均場H_tは局所的カオスにもかかわらず巨視的周期的振動を示す。
• 均一な富の状態（同期状態）は不安定であり、摂動により複雑な空間時間的ダイナミクスが生じる。
• r > e^2の場合、周期倍増分岐が観察され、固定点がフラップ分岐を経て不安定化する。
• 本モデルは、外部ノイズや確率性を一切用いなくても、巨視的秩序と不平等が単に局所的で決定的な相互作用から生じうることを示している。