[論文レビュー] A Model of Neutrino Mass Matrix With $δ= -π/2$ and $θ_{23} = π/4$

Xiao-Gang He|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2015

Neutrino Physics Research被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、$A_4$対称性に基づくニュートリノ質量行列モデルを提案し、CP対称性の破れが群論的Clebsch-Gordan係数の複素性に起因するため、自然に$\delta = -\pi/2$および$\theta_{23} = \pi/4$を予測する。モデルは$|V_{e2}| = 1/\sqrt{3}$を予測し、データと1–2$\sigma$の範囲で整合しており、将来的な理論的モデル構築のための強固な低エネルギー近似となる。

ABSTRACT

Experimental data have provided stringent constraints on neutrino mixing parameters. In the standard parameterization the mixing angle $θ_{23}$ is close to $π/4$. There are also evidences show that the CP violating phase is close to $-π/2$. We study neutrino mass matrix reconstructed using this information and find several interesting properties. We show that a theoretical model based on the $A_4$ symmetry naturally predicts $δ= -π/2$ and $θ_{23} = π/4$ when the Yukawa couplings and scalar vacuum expectation values are real reaching a $μ-τ$ exchange and CP conjugate symmetry limit. In this case CP violation solely comes from the complex group theoretical Clebsh-Gordan coefficients. The model also predicts $|V_{e2}|=1/\sqrt{3}$ consistent with data. With complex Yukawa couplings the values for $δ$ and $θ_{23}$ can be significantly deviate away from the symmetry values $-π/2$ and $π/4$, respectively. But $|V_{e2}|= 1/\sqrt{3}$ is not altered. This matrix is an excellent lowest order approximation for theoretical model buildings of neutrino mass matrix.

研究の動機と目的

• 実験的制約$\delta \approx -\pi/2$および$\theta_{23} \approx \pi/4$を満たす理論的ニュートリノ質量行列の構築。
• $A_4$対称性が、これらの混合パラメータおよび$|V_{e2}| = 1/\sqrt{3}$を自然に実現できるかの探求。
• 複素Clebsch-Gordan係数が追加の位相を用いずにCP対称性の破れを生成する役割を調査すること。
• モデルの現在のニュートリノ振動データとの整合性および、将来的なモデル構築のための低エネルギー近似としての可能性の評価。

提案手法

• $\delta = -\pi/2$および$\theta_{23} = \pi/4$の仮定の下で、ニュートリノ質量行列$m_\nu = V_{PMNS} \hat{m}_\nu V_{PMNS}^T$を再構成する。
• $A_4$離散対称性を用いて、実ヤコビ係数と真空期待値を持つ質量行列を導出し、$\mu$-$\tau$交換対称性およびCP共役対称性を実現する。
• CP対称性の破れが、$A_4$群構造における複素Clebsch-Gordan係数に起因することを同定する。
• 一般化されたレプトン数対称性（GLS）を破るために、複素パラメータ（$w, x, y, z$）を導入し、$\delta = -\pi/2$および$\theta_{23} = \pi/4$からのずれを許容する。
• 位相$\rho = \tan^{-1}(\text{Im}(xw^* + x^*z)/\text{Re}(xw^* + x^*z))$を用いて、修正された混合角および$\delta$を導出し、データとの一致を調整する。
• 正則および逆転質量階層の両方について、モデル予測をグローバルフィットデータと比較し、$cs$および$\cos\rho$を調整して1$\sigma$の整合性を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $A_4$対称性モデルは、明示的なCP対称性破れ位相を用いずに、自然に$\delta = -\pi/2$および$\theta_{23} = \pi/4$を生成できるか。
• RQ2 モデルは$|V_{e2}| = 1/\sqrt{3}$を予測するか。実験データとどの程度一致するか。
• RQ3 $A_4$モデルにおける複素ヤコビ係数が、$\delta = -\pi/2$および$\theta_{23} = \pi/4$からのずれを生成しつつ、データとの整合性を保てるか。
• RQ4 複素パラメータから得られる位相$\rho$は、現在のニュートリノ振動データとの一致をどの程度向上できるか。
• RQ5 正則および逆転質量階層の両方において、$\delta = -\pi/2$および$\theta_{23} = \pi/4$を持つニュートリノ質量行列は、将来的なモデル構築のための妥当な低エネルギー近似とみなせるか。

主な発見

• $A_4$対称性モデルにおいて、実ヤコビ係数と真空期待値を仮定すると、複素Clebsch-Gordan係数のおかげで、$\delta = -\pi/2$および$\theta_{23} = \pi/4$が自然に予測される。
• モデルは$|V_{e2}| = 1/\sqrt{3}$を予測し、正則および逆転質量階層の両方において1$\sigma$の範囲で実験データと整合する。
• 正則階層では$\delta$はグローバルフィットの2$\sigma$範囲内にあり、$s_{23}^2 = 0.5$も2$\sigma$範囲内。逆転階層では、$\delta$および$s_{23}^2$の両方が2$\sigma$範囲内にある。
• 複素パラメータを用いることで、$\delta = 1.426\pi$および$s_{23}^2 = 0.534$を達成でき、$cs = 0.468$および$\cos\rho = 0.992$を用いて両者が1$\sigma$範囲内に収まる。
• CP対称性の破れを示すJarlskog不変量$J$は依然として$J \propto -(c^2 - s^2)/6\sqrt{3}$の形を保ち、振動におけるCP対称性の破れが依然として固有のCG係数の複素性に起因していることを示している。
• このモデルは、将来の高精度データによって検証可能かつ区別可能な、強固な低エネルギー近似を提供する。