[論文レビュー] A Model-Theoretic Semantics for Defeasible Logic

Michael J. Maher|ArXiv.org|Jul 25, 2002

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 26被引用数 37

ひとこと要約

この論文は、確定的知識と反証可能性のある知識を区別する部分的信念状態としてのモデルを定義することにより、帰納的論理（DL）のモデル理論的意味論を導入し、整合性と完全性を確立する。このアプローチは、否定の失敗（negation-as-failure）のためのKunenの意味論を用いたメタプログラムを用い、正しさの検証を可能にし、一階論理および制約付き帰納的論理へ自然に拡張可能である。

ABSTRACT

Defeasible logic is an efficient logic for defeasible reasoning. It is defined through a proof theory and, until now, has had no model theory. In this paper a model-theoretic semantics is given for defeasible logic. The logic is sound and complete with respect to the semantics. We also briefly outline how this approach extends to a wide range of defeasible logics.

研究の動機と目的

• これまで帰納的論理（DL）は証明論的定義にのみ依存しており、モデル理論的基盤が欠如していたという問題に対処すること。
• DLの懸念的推論（sceptical reasoning）の性質を捉える意味論を開発し、ex falso quodlibetや一貫性のない推論を回避すること。
• 非命題的および制約付きの帰納的論理へ意味論を拡張し、広範な適用可能性を確保すること。
• 新しいモデル理論的意味論に関して、証明体系の整合性と完全性を確立すること。
• well-foundedモデルや安定モデルといった他の論理プログラミング意味論と統合するための基盤を提供すること。

提案手法

• モデルを信念状態を表す部分構造として定義し、確定的知識（真）と反証可能性のある知識（信じられる）を区別する。
• DLの推論規則をエンコードするメタプログラムを用い、論理プログラミング意味論との正式な対応を可能にする。
• Kunenの否定の失敗（negation-as-failure）の意味論を適用し、証明不能性を特徴づけ、モデル検証の根拠とする。
• Herbrandドメインと理論閉包（Th(D)）を構築し、DLの意味的含意関係を定義する。
• すべての証明可能な結論がモデル理論的意味論のもとで含意されることを示すことにより、整合性を証明する。
• すべての含意される結論が証明体系によって導出可能であることを示すことにより、完全性を証明する。この際、メタプログラムとモデル閉包を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 帰納的論理のモデル理論的意味論をどのように定義すれば、その懸念的推論の性質を捉え、ex falso quodlibetを回避できるか？
• RQ2 DLの証明論的体系が、新しいモデル理論的意味論に関して整合的かつ完全であることを示せるか？
• RQ3 意味論を一階論理の帰納的論理および無限ドメイン上の制約付き論理へどのように拡張できるか？
• RQ4 このアプローチは、異なる証明不能性のメカニズムを有する他の帰納的論理へどの程度一般化可能か？
• RQ5 意味論をwell-foundedモデルや安定モデルといった代替の論理プログラミング意味論へ適合可能か？

主な発見

• 部分的モデル（信念状態としての部分構造）を用いた帰納的論理のモデル理論的意味論が、確定的知識と反証可能性のある知識を明確に区別することで、成功裏に定義された。
• 新しい意味論に関して、DLの証明体系が整合的かつ完全であることが証明され、基礎的同等性が確立された。
• Herbrandドメインと理論閉包を一階論理と制約を含むものへ拡張することで、非命題的DLへの意味論の一般化が可能となった。
• メタプログラムとKunenの意味論の使用により、正しさの検証が可能となり、他の意味論への拡張を容易にした。
• 複数の信念レベルや異なる証明不能性メカニズム（well-foundedモデルや安定モデルを含む）を有するDLの変種に対しても、フレームワークが対応可能である。
• 証明体系の下向き再帰的再定式化を用いることで、無限ドメイン上の制約が存在する場合でも完全性の結果が成立することが示された。