[論文レビュー] A modified lattice Bhatnagar-Gross-Krook model for convection heat transfer in porous media

Liang Wang, Jianchun Mi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 12, 2015

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 29被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、せん断速度および温度勾配を平衡分布関数に組み込むことで、多孔質媒体内の対流熱伝達をシミュレートする修正された格子Bhatnagar-Gross-Krook（LBGK）モデルを提案する。2つの追加パラメータを導入することで、流体の粘度および効果的熱拡散率に依存しない安定した緩和時間を確保し、従来のLBGKモデルよりも2次空間精度および向上した数値安定性を達成する。

ABSTRACT

The lattice Bhatnagar-Gross-Krook (LBGK) model has become the most popular one in the lattice Boltzmann method for simulating the convection heat transfer in porous media. However, the LBGK model generally suffers from numerical instability at low fluid viscosities and effective thermal diffusivities. In this paper, a modified LBGK model is developed for incompressible thermal flows in porous media at the representative elementary volume scale, in which the shear rate and temperature gradient are incorporated into the equilibrium distribution functions. With two additional parameters, the relaxation times in the collision process can be fixed at a proper value invariable to the viscosity and the effective thermal diffusivity. In addition, by constructing a modified equilibrium distribution function and a source term in the evolution equation of temperature field, the present model can recover the macroscopic equations correctly through the Chapman-Enskog analysis, which is another key point different from previous LBGK models. Several benchmark problems are simulated to validate the present model with the proposed local computing scheme for the shear rate and temperature gradient, and the numerical results agree well with analytical solutions and/or those well-documented data in previous studies. It is also shown that the present model and the computational schemes for the gradient operators have a second-order accuracy in space, and better numerical stability of the present modified LBGK model than previous LBGK models is demonstrated.

研究の動機と目的

• 多孔質媒体の流れにおいて、低粘度および低効果的熱拡散率条件下で生じる標準LBGKモデルの数値不安定性を解消すること。
• 流体の粘度および熱拡散率に依存しない安定した緩和時間を維持できる格子ボルツマンモデルの開発。
• 修正された平衡分布関数およびソース項を通じて、チャップマン＝エンスコーア解析により巨視的方程式を正しく回復すること。
• 解析的またはよく文書化された解が得られるベンチマーク問題を用いて、モデルの精度および安定性を検証すること。
• せん断速度および温度勾配の演算子に対して局所的計算スキームを実装し、2次空間精度を達成すること。

提案手法

• 安定性および精度の向上を図るため、せん断速度および温度勾配を平衡分布関数に組み込む。
• 緩和時間を粘度および熱拡散率から分離するために2つの追加パラメータを導入し、固定された安定した値を保証する。
• 巨視的方程式を正しく回復できるように、修正された平衡分布関数および温度拡散方程式におけるソース項を構築する。
• 勾配演算子（せん断速度および温度勾配）に対して局所的計算スキームを適用し、2次空間精度を達成する。
• チャップマン＝エンスコーア解析を用いて、モデルが正しく巨視的非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式およびエネルギー方程式を回復することを確認する。
• 多孔質媒体の抵抗および熱伝達効果を考慮するため、力項を含む二重分布関数（DDF）フレームワークを採用する。

Figure 1: Schematic of mixed convective flow in a porous channel.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 修正されたLBGKモデルは、多孔質媒体の流れにおいて低粘度および低効果的熱拡散率条件下でも数値安定性を達成できるか？
• RQ2 平衡分布関数にせん断速度および温度勾配を組み込むことで、モデルの精度および安定性が向上するか？
• RQ3 粘度および熱拡散率に依存せずに緩和時間を固定できるか、かつ物理的整合性を保っているか？
• RQ4 提案されたモデルは、勾配計算および流れシミュレーションにおいて2次空間精度を達成するか？
• RQ5 従来のLBGKおよびMRT-LBモデルと比較して、本モデルの精度および安定性はどのように異なるか？

主な発見

• 修正されたLBGKモデルは、従来のLBGKモデルと比較して、低粘度および低効果的熱拡散率条件下で顕著に向上した数値安定性を示す。
• 局所的スキームを用いたせん断速度および温度勾配の計算において、モデルは2次空間精度を達成している。
• ベンチマーク問題の数値シミュレーションは、解析的解および先行研究でよく文書化されたデータと良好に一致している。
• チャップマン＝エンスコーア解析により、モデルが巨視的非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式およびエネルギー方程式を正しく回復することが確認された。
• 2つの追加パラメータの使用により、緩和時間を粘度および熱拡散率に依存せずに固定でき、安定性および計算上のロバスト性が向上した。
• 本モデルは、さまざまな流れ条件において精度および安定性を維持しており、多孔質媒体内の対流熱伝達をシミュレートする信頼性の高い手法であることが示された。

Figure 2: Profiles of (a) velocity; (b) temperature; (c) velocity gradient and (d) temperature gradient for different $Re$ at $\varepsilon=0.6,~{}Ra=100,~{}Pr=1,~{}Da=0.01$ with a mesh size of $32\times 32$ . Solid lines: analytical solutions; Symbols: numerical results.