[論文レビュー] A Modified Smagorinsky Subgrid Scale Model for the Large Eddy Simulation of Turbulent Flow

Tommy Kunhung Kim|ArXiv.org|Sep 26, 2002

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、大規模済乱シミュレーション（LES）における壁近くでの過剰な渦粘性係数という古くからの問題に対処するため、修正されたスモアゴルスキー微小スケール（SGS）モデルを提案する。有限要素法とフィルタリング解析を用いて、古典的スモアゴルスキー・モデルに壁適応特性を組み込むことで、壁近くでのSGS粘性係数を低減しつつ計算効率を維持する。この新しいモデルは、元のスモアゴルスキー・モデルを上回り、チャネル流および逆向きステップ流れの両方でダイナミックSGSモデルと同等の性能を示す。

ABSTRACT

In the field of Large Eddy Simulation, the Smagorinsky subgrid scale model (in some form) is the most commonly accepted and used subgrid scale model. The purpose of this paper is to address the main weakness of the Smagorinsky model, its poor performance near the wall. The goal is to establish a model that corrects the Smagorinsky model near the walls while at the same time minimizing the computational overhead. A version the Dynamic Subgrid Scale model is also incorporated into the finite element code to facilitate comparisons with the new model near the walls. One of the unique characteristics of Large Eddy Simulations as compared to other methods of dealing with turbulent flows is the idea of filtering. In this paper we define what a filter is and also address an issue related to filters; the error that results when the filtering and differential operations are interchanged. This error is studied under the context of the Finite Element Method which allows us to focus on the function being filtered rather than the filter kernal function, which has been the usual approach in studying this error.

研究の動機と目的

• スモアゴルスキーSGSモデルの根本的限界、すなわち固体壁近くでの過剰な渦粘性係数を解消すること。
• 境界付近での数値的散逸を低減するが、計算負荷を増加させない壁適応型SGSモデルの開発。
• LESシミュレーションで使用される既存の有限要素フレームワークとの互換性を維持すること。
• 代表的な乱流流れにおける、新規モデルと元のスモアゴルスキー・モデルおよびダイナミックSGSモデルの比較。
• 有限要素法の文脈において、フィルタ-導関数交換誤差を検討し、フィルターカーネルの性質ではなく解の形状に注目する。

提案手法

• 境界付近での渦粘性係数を低減するための壁減衰関数を導入することで、古典的スモアゴルスキーSGSモデルを修正する。
• 有限要素法（FEM）を用い、局所的な解の形状情報を活用することで、特定の条件下でフィルタ-導関数交換誤差が2次精度を達成できることを実現する。
• McCallenらの先行研究を拡張し、Hydra有限要素コード内に修正されたSGSモデルを実装する。
• 壁の挙動と数値的安定性のベンチマークとして、ダイナミックSGSモデル（Germanoら）を組み込む。
• スケール分離とフィルタリングがナビエ＝ストークス方程式に与える影響を調査するため、トップハットおよびガウスフィルタを適用する。
• 乱流シミュレーションにおける反復解法の安定性と収束性の問題を考慮し、圧力ポアソン方程式には直接解法を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 修正されたスモアゴルスキー・モデルは、元のスモアゴルスキー・モデルと比較して、壁近くでどのように渦粘性係数を低減するか？
• RQ2 有限要素法は、どの程度フィルタ-導関数交換誤差を低減できるか？また、どのような条件下で2次精度を達成するか？
• RQ3 修正されたスモアゴルスキー・モデルは、乱流統計と数値的安定性の観点から、ダイナミックSGSモデルと比較してどの程度の性能を示すか？
• RQ4 二重フィルタリングを実施せず、負の渦粘性係数を導入せず、修正されたSGSモデルが壁適応特性を達成できるか？
• RQ5 メッシュ解像度（例：88×32×16）が、チャネル流および逆向きステップ流れにおける修正モデルの精度に与える影響はいかほどか？

主な発見

• 修正されたスモアゴルスキー・モデルは、壁法線方向の乱流強度およびレイノルズせん断応力のプロファイルにより、壁近くでの渦粘性係数の低減が確認された。
• チャネル流れのシミュレーションから得られた渦粘性係数データは、修正モデルが壁境界を検出し、それに応じて粘性係数を減衰させることを示しており、ダイナミックSGSモデルと同様の挙動を示した。
• チャネル流れおよび逆向きステップ構成の両方において、修正モデルは元のスモアゴルスキー・モデルよりも乱流統計の予測精度が優れていた。
• FEMを用いることで、解の局所的形状の知識を活用した結果、特定の条件下でフィルタ-導関数交換誤差が2次精度を達成することが示された。
• ダイナミックSGSモデルは壁近くで有効であるが、負の渦粘性係数による数値的不安定性を示すのに対し、修正されたスモアゴルスキー・モデルはこれを回避した。
• 二重フィルタリングや追加の動的計算を避けることで、修正モデルは低い計算コストでダイナミックSGSモデルと同等の性能を達成した。