[論文レビュー] A momentum-conserving, consistent, Volume-of-Fluid method for incompressible flow on staggered grids

Daniel Fuster, T. Arrufat+7 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2018

Fluid Dynamics and Heat Transfer被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、非圧縮性流れのステガードグリッド上における運動量および質量保存型ボリューム・オブ・フラッド（VOF）法を提案する。体積分率と運動量フラックスの整合性ある対流により、安定性と精度を確保する。WeymouthとYue（WY）のEulerian-implicit対流スキームを用いて機械精度に近い質量保存を達成し、表面張力には高さ関数法を採用。高密度比および毛細管流れを含む挑戦的なテストケースで検証された。

ABSTRACT

The computation of flows with large density contrasts is notoriously difficult. To alleviate the difficulty we consider a mass and momentum-conserving discretization of the Navier-Stokes equation. Incompressible flow with capillary forces is modelled and the discretization is performed on a staggered grid of Marker and Cell type. The Volume-of-Fluid method is used to track the interface and a Height-Function method is used to compute surface tension. The advection of the volume fraction is performed using either the Lagrangian-Explicit / CIAM (Calcul d'Interface Affine par Morceaux) method or the Weymouth and Yue (WY) Eulerian-Implicit method. The WY method conserves fluid mass to machine accuracy provided incompressiblity is satisfied which leads to a method that is both momentum and mass-conserving. To improve the stability of these methods momentum fluxes are advected in a manner consistent with the volume-fraction fluxes, that is a discontinuity of the momentum is advected at the same speed as a discontinuity of the density. To find the density on the staggered cells on which the velocity is centered, an auxiliary reconstruction of the density is performed. The method is tested for a droplet without surface tension in uniform flow, for a droplet suddenly accelerated in a carrying gas at rest at very large density ratio without viscosity or surface tension, for the Kelvin-Helmholtz instability, for a falling raindrop and for an atomizing flow in air-water conditions.

研究の動機と目的

• 大密度比を伴う非圧縮性流れの数値的シミュレーションにおける課題に取り組む。
• ステガードグリッド上でのナビエ＝ストークス方程式の離散化において、質量および運動量保存を確保する。
• 体積分率と運動量フラックスの対流スキームを一貫させ、密度および運動量の不連続性が同じ速度で伝播するようにする。
• 毛細管力および高密度比を伴う流れにおける界面追跡の安定性と精度を向上させる。
• ケルビン＝ヘルムホルツ不安定性および原子化流れを含む多様なベンチマーク流れに対して、手法を検証する。

提案手法

• 速度および圧力変数にステガードマーカー・アンド・セル（MAC）グリッドを用いる。
• 不混和流体間の界面を追跡するためにボリューム・オブ・フラッド（VOF）法を適用する。
• 表面張力力を高精度に計算するために高さ関数法を採用する。
• 体積分率の対流にWeymouthとYue（WY）のEulerian-Implicit法を採用し、非圧縮性条件下で機械精度に近い質量保存を保証する。
• 体積分率フラックスと整合性を持つ方法で運動量フラックスを対流させ、密度および運動量の不連続性が同じ速度で伝播するようにする。
• 運動量方程式のためのセル中心の密度値を計算するために、ステガードセル上で補助的な密度再構築を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大密度比を伴う非圧縮性流れにおいて、質量および運動量を保存するVOF法を設計可能か？
• RQ2 体積分率と運動量フラックスの対流を一貫させて用いることで、界面追跡における数値的安定性および精度にどのような影響を与えるか？
• RQ3 WY対流スキームは、高密度比流れにおいてどの程度質量保存を保証するか？
• RQ4 整合的なフラックス対流と高さ関数法による表面張力モデル化の組み合わせは、複雑な界面流れにおいてどの程度の性能を示すか？
• RQ5 ケルビン＝ヘルムホルツ不安定性および原子化流れといった挑戦的なベンチマーク問題を、本手法は高精度にシミュレート可能か？

主な発見

• 非圧縮性が満たされた場合、WY対流スキームは流体の質量を機械精度に近い精度で保存する。
• 体積分率フラックスと整合性を持つ運動量フラックスの対流により、不適切な流れ（スプライアス・カレント）が抑制され、界面流れにおける安定性が向上する。
• 不適切な流れや質量損失を伴わず、高密度比条件下での一様な流れ中のドロップレットのシミュレーションに成功した。
• 非常に高い密度比条件下での急加速ドロップレットのシミュレーションでは、正確な運動量移動と最小限の数値的拡散が得られた。
• ケルビン＝ヘルムホルツ不安定性および落下雨滴のダイナミクスを高精度に捉えた。多スケールな複雑な流れにおいても、本手法の強靭性が示された。
• 空気-水条件下での原子化流れのシミュレーションは、表面張力および高密度比を伴う現実的な界面動態をモデル化できる能力を確認した。