[論文レビュー] A moving boundary approach of capturing diffusants penetration into rubber: FEM approximation and comparison with laboratory measurements

Surendra Nepal, Robert H. Meyer+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2020

Ultrasonics and Acoustic Wave Propagation参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、未知の移動するフロントを扱うために領域変換を用いた有限要素法（FEM）を用いて、密度の高いおよび発泡状のエチレンプロピレンジエンモノマー（EPDM）ラバーラバに拡散性物質の浸透をシミュレートする一次元移動界面モデルを提案する。モデルは浸透深さを正確に予測し、大時刻におけるべき乗則スケーリング $ s(t) \sim t^{\gamma} $ を示し、両材料種において実験測定値と密接に一致する。

ABSTRACT

We propose a moving-boundary scenario to model the penetration of diffusants into dense and foamed rubbers. The presented modelling approach recovers experimental findings related to the diffusion of cyclohexane and the resulting swelling in a piece of material made of ethylene propylene diene monomer rubber (EPDM). The main challenge is to find out relatively simple model components which can mimic the mechanical behavior of the rubber. Such special structure is identified here so that the computed penetration depths of the diffusant concentration are within the range of experimental measurements. We investigate two cases: a dense rubber and a rubber foam, both made of the same matrix material. After a brief discussion of scaling arguments, we present a finite element approximation of the moving boundary problem. To overcome numerical difficulties due to the extit{a priori} unknown motion of the diffusants penetration front, we transform the governing model equations from the physical domain with moving unknown boundary to a fixed fictitious domain. We then solve the transformed equations by the finite element method and explore the robustness of our approximations with respect to relevant model parameters. Finally, we discuss numerical estimations of the expected large-time behavior of the material.

研究の動機と目的

• 可撓性ラバーラバに伴う移動界面を有する拡散性物質の浸透を、計算的に取り扱いやすいモデルを開発すること。
• サイクロヘキサンの拡散およびEPDMラバーラバの膨潤に関する実験データを用いて、モデルのキャリブレーションを行うこと。
• 同一の化学的条件下で、密度の高いラバーラバと発泡状ラバーラバの間での浸透深さの違いを調査すること。
• 移動浸透フロントの長時間漸近的挙動を分析すること。
• 有限要素近似およびパラメータ感度解析を通じて、モデルのロバストネスを検証すること。

提案手法

• 拡散性物質の浸透における鋭いフロントを記述する移動界面問題を定式化し、フロント位置 $ s(t) $ が時間とともに変化することを示す。
• 物理的領域における移動界面を、変数変換により固定された仮想領域に変換することで、数値解法が可能になる。
• 変換された方程式に対して有限要素法（FEM）を適用し、安定した数値近似を実現する。
• 次元なし化を実施し、重要な次元なしパラメータ（テイルモジュラス $ A_0 $、ビオ数 $ \text{Bi} $、拡散時間スケール）を特定する。
• 多孔質率の変化に関するバランス則を組み込むことで、非線形拡散を暗黙的に反映する。
• 密度の高いラバーラバの実験データを用いてパラメータをキャリブレーションし、同じマトリックス化学組成を有する発泡ラバーラバに応用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サイクロヘキサンは時間経過とともに密度の高いEPDMラバーラバにどの程度浸透するか？
• RQ2 同一条件下で、発泡EPDMラバーラバにおける浸透深さは密度の高いEPDMラバーラバとどのように異なるか？
• RQ3 両材料種において、拡散性物質の浸透フロント $ s(t) $ の長時間挙動はいかなるものか？
• RQ4 最小限の物理的に意味のあるパラメータを用いて、実験的浸透深さを再現できるか？
• RQ5 長時間において、浸透フロントの時間発展がべき乗則 $ s(t) \sim t^{\gamma} $ でよく近似されるか？

主な発見

• 密度の高いラバーラバの計算された浸透深さは、実験測定値の範囲内にあり、モデルの正確性が裏付けられる。
• 密度の高いラバーラバの場合、$ T = 500 $ 分では $ \gamma \approx 0.394 $、$ T = 2000 $ 分では $ \gamma \approx 0.402 $ と予測される。
• 発泡ラバーラバの場合、$ T = 500 $ 分では $ \gamma \approx 0.354 $、$ T = 2000 $ 分では $ \gamma \approx 0.361 $ と上昇し、遅いが持続的なフロント成長が示される。
• 数値結果は、$ s(t) \sim t^{\gamma} $ が大時刻において成り立つという仮説を支持しており、$ c_1 t^{\gamma} \leq s(t) \leq c_2 t^{\gamma} $ の関係が成り立つことから、漸近的べき乗則挙動が示唆される。
• ビオ数やテイルモジュラスといった主要パラメータの変動に対しても、モデルは一貫したフロント発展トレンドを示し、ロバストネスを示す。
• 本研究では、複雑なモデルに代わる単純で材料に特化したべき乗則フィットを、長期的浸透予測に用いるための潜在的道筋を同定した。