[論文レビュー] A Multi-Model Approach for Uncertainty Propagation and Model Calibration in CFD Applications

Jianxun Wang, Christopher J. Roy+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2015

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、高・低精度CFDモデルを統合することで、不確実性伝播におけるモデル差異を定量化・低減するマルチファシリティベイジアン手法を提案する。ガウス過程回帰を用いて差異関数を推定し、ベイズ推論により未検証領域における不確実性を推定することで、単独で用いる場合よりも高い予測精度を達成する。

ABSTRACT

Proper quantification and propagation of uncertainties in computational simulations are of critical importance. This issue is especially challenging for CFD applications. A particular obstacle for uncertainty quantifications in CFD problems is the large model discrepancies associated with the CFD models used for uncertainty propagation. Neglecting or improperly representing the model discrepancies leads to inaccurate and distorted uncertainty distribution for the Quantities of Interest. High-fidelity models, being accurate yet expensive, can accommodate only a small ensemble of simulations and thus lead to large interpolation errors and/or sampling errors; low-fidelity models can propagate a large ensemble, but can introduce large modeling errors. In this work, we propose a multi-model strategy to account for the influences of model discrepancies in uncertainty propagation and to reduce their impact on the predictions. Specifically, we take advantage of CFD models of multiple fidelities to estimate the model discrepancies associated with the lower-fidelity model in the parameter space. A Gaussian process is adopted to construct the model discrepancy function, and a Bayesian approach is used to infer the discrepancies and corresponding uncertainties in the regions of the parameter space where the high-fidelity simulations are not performed. The proposed multi-model strategy combines information from models with different fidelities and computational costs, and is of particular relevance for CFD applications, where a hierarchy of models with a wide range of complexities exists. Several examples of relevance to CFD applications are performed to demonstrate the merits of the proposed strategy. Simulation results suggest that, by combining low- and high-fidelity models, the proposed approach produces better results than what either model can achieve individually.

研究の動機と目的

• 高精度モデルの計算コストが高いため、大規模なサンプリングに不向きな状況下で、CFDシミュレーションにおけるモデル差異が不確実性伝播を歪めるという課題に対処すること。
• 低精度モデル（安価だが不正確）と高精度モデル（高価だが正確）を統合することで、計算コストと精度のトレードオフを克服すること。
• 高精度シミュレーションが利用できないパラメータ空間の領域において、モデル差異とその不確実性を推定する統計的フレームワークを開発すること。
• 異なるファシリティを持つ複数のモデルからの情報を統合することで、CFDアプリケーションにおける予測精度と信頼性を向上させること。

提案手法

• 精度の異なるCFDモデルの階層を用い、高精度モデルで正確性を確保し、低精度モデルで計算効率を確保する。
• 低精度モデルと高精度モデルの差異を、パラメータ空間上のガウス過程関数としてモデル化する。
• 未検証領域における差異関数の推定とその不確実性の定量化に、ベイズ推論を適用する。
• 疎な高精度シミュレーションを用いて差異モデルを学習し、全パラメータ領域への予測を拡張する。
• 低精度モデルの予測結果に、推定された差異を加算することで、不確実性を伴う高精度な補正予測を生成する。
• 全事後分布を用いて不確実性をシステム全体に伝播させ、予測のロバスト性と信頼性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低精度と高精度CFDモデル間のモデル差異を、不確実性解析においてどのように効果的に定量化・伝播できるか。
• RQ2 高精度シミュレーションの数が限られる状況下で、ベイジアンガウス過程モデルが不確実性定量化をどの程度改善できるか。
• RQ3 異なるファシリティを持つ複数のモデルを統合することで、単一モデルを用いる場合と比較して、全体の予測誤差を低減できるか。
• RQ4 提案手法が、CFDアプリケーションにおける目的変数の真の不確実性分布をどの程度的確に捉えられるか。

主な発見

• 提案されたマルチモデル戦略により、単独で低精度または高精度モデルを用いた場合と比較して、予測誤差が顕著に低減された。
• ベイジアンガウス過程モデルは、高精度データが存在しない領域を含め、パラメータ空間全体でモデル差異を効果的に捉えられた。
• 単一モデル手法と比較して、目的変数の不確実性分布がより正確かつ信頼性が高いものとなった。
• 疎な高精度データと差異モデルを組み合わせることで、計算コストを低減しつつ高い精度を達成した。
• 結果として、特に高精度シミュレーションカバレッジが限られる領域において、不確実性伝播のロバスト性と忠実性が向上したことが示された。