[論文レビュー] A multi-scale symmetry analysis of uninterrupted trends returns of daily financial indices

Carlos Manuel Rodríguez-Martínez, H. F. Coronel-Brizio+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2019

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、EinmahlおよびMcKeagueのTn統計量に基づく非パラメトリックな対称性検定を用いて、金融インデックスの連続した日次トレンドリターンにおけるマルチスケール対称性分析を提案する。その結果、リターン分布の最も妥当な対称点Cは、まれにゼロであるが、時間的に変動し、極端な市場イベントに対して非常に感受性が高く、ゼロ中心の対称性という仮定に疑問を呈し、Cを市場効率性および非対称性の動的指標として示唆する。

ABSTRACT

We present a symmetry analysis of the distribution of variations of different financial indices, by means of a statistical procedure developed by the authors based on a symmetry statistic by Einmahl and Mckeague. We applied this statistical methodology to financial uninterrupted daily trends returns and to other derived observable. In our opinion, to study distributional symmetry, trends returns offer more advantages than the commonly used daily financial returns; the two most important being: 1) Trends returns involve sampling over different time scales and 2) By construction, this variable time series contains practically the same number of non-negative and negative entry values. We also show that these time multi-scale returns display distributional bi-modality. Daily financial indices analyzed in this work, are the Mexican IPC, the American DJIA, DAX from Germany and the Japanese Market index Nikkei, covering a time period from 11-08-1991 to 06-30-2017. We show that, at the time scale resolution and significance considered in this paper, it is almost always feasible to find an interval of possible symmetry points containing one most plausible symmetry point denoted by C. Finally, we study the temporal evolution of C showing that this point is seldom zero and responds with sensitivity to extreme market events.

研究の動機と目的

• 金融リターン分布がゼロの周りに対称的であるかどうかを調査し、一般的に仮定される平均中心の対称性を検証すること。
• Tn対称性検定に基づく頑健な統計的手法を開発・適用し、金融時系列における非ゼロの対称点を検出すること。
• 最も妥当な対称点Cの時間的変動を分析し、極端な市場イベントへの感受性を検出すること。
• 従来の日次リターン、トレンドリターン（TReturns）、マルチスケールトレンドリターン（TVReturns）の対称性を比較し、TVReturnsが対称性分析において優位であることを強調すること。
• 非ゼロの対称点が効率的市場仮説および自動取引戦略に与える影響を評価すること。

提案手法

• EinmahlおよびMcKeagueが提唱した非パラメトリックな対称性検定統計量Tnを採用し、分布フリーで実現度に基づくものである。
• 先行研究から得られたTnの数値的漸近的パcentile点（α = 0.05、0.01など）を用いて、さまざまな有意水準における臨界値を決定する。
• 1991年から2017年までの期間、4つの日次金融インデックス（IPC、DJIA、DAX、Nikkei225）に対して、252取引日を窓サイズとするローリングウィンドウを用いてTn検定を適用する。
• 標準日次リターン、トレンドリターン（TReturns）、マルチスケールトレンドリターン（TVReturns）という3種類のリターン観測値を定義し、TVReturnsは対称性の向上とマルチスケールサンプリングを目的として構築される。
• Tn検定を用いて、リターン分布が最も対称的になる点である「最も妥当な対称点C」の信頼区間を推定する。
• Cの時間的変動とその信頼区間（CminからCmax）を分析し、市場ショックや効率性からの逸脱への感受性を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金融リターンの分布はゼロの周りに対称的であるか、それともデータをよりよく記述する非ゼロの対称点Cがあるか？
• RQ2 標準リターン、トレンドリターン（TReturns）、マルチスケールトレンドリターン（TVReturns）という異なるリターン定義は、対称性および対称性の妥当性においてどのように比較されるか？
• RQ3 最も妥当な対称点Cは時間的に変化するか？また、暴落や急騰といった極端な市場イベントに対して感受性を示すか？
• RQ4 対称点Cは市場効率性またはリスク非対称性の動的指標として機能できるか？
• RQ5 主要な金融インデックスにおける非ゼロの対称点の存在に関する統計的・実証的証拠は何か？

主な発見

• 金融リターンの最も妥当な対称点Cは、まれにゼロであるが、時間的に変動し、しばしばゼロから顕著に異なる。これは、ゼロ中心の対称性という仮定に疑問を呈する。
• マルチスケールトレンドリターン（TVReturns）はトレンドリターン（TReturns）よりも対称性の妥当性が高く、両者とも標準日次リターンよりも高い対称性の妥当性を示す。
• 対称点Cは極端な市場イベントに対して非常に感受性が高く、DJIA、IPC、DAX、Nikkei225のCの時系列プロットからも、暴落や急騰の周辺で顕著にシフトしていることが確認できる。
• 解析した全インデックスにおいて、有意水準α = 0.05での対称性検定において、TVReturnsではゼロ周辺の対称性が棄却されなかったが、標準リターンおよびTReturnsでは棄却された。これは、TVReturnsがより対称的であることを示している。
• 平均リターンµはしばしば対称区間（Cmin、Cmax）に含まれるが、必ずしも最も妥当な対称点Cとは限らない。これは、対称性が平均を中心に位置するとは限らないことを強調する。
• 市場ストレスの期間には、対称区間が収縮するか、存在しなくなることがある。これは、対称性検定が一時的な非効率性や市場安定性の喪失を検出可能である可能性を示唆する。