[論文レビュー] A Multidomain Model for Ionic Electrodiffusion and Osmosis with an Application to Cortical Spreading Depression

Yoichiro Mori|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2014

Electrochemical Analysis and Applications参考文献 36被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、自由エネルギーを保存する偏微分方程式系として定式化された、生物学的組織におけるイオンの電気拡散および浸透的水の流れを、熱力学的に整合した多次元モデルとして提示する。コルチカル拡散抑止（Cortical Spreading Depression, SD）に適用した結果、実験的に観察された細胞外電位の負のDCシフトを正確に再現し、ギャップジャンクション結合がSD伝播速度の主な駆動要因である可能性は低いことが明らかになった。

ABSTRACT

Ionic electrodiffusion and osmotic water flow are central processes in many physiological systems. We formulate a system of partial differential equations that governs ion movement and water flow in biological tissue. A salient feature of this model is that it satisfies a free energy identity, ensuring the thermodynamic consistency of the model. A numerical scheme is developed for the model in one spatial dimension and is applied to a model of cortical spreading depression, a propagating breakdown of ionic and cell volume homeostasis in the brain.

研究の動機と目的

• 多次相の生物学的組織におけるイオンの電気拡散および浸透的水の流れを、熱力学的に整合したモデルとして開発すること。
• 自由エネルギー恒等式を用いてエネルギー保存を保証するように、イオン濃度のダイナミクスと水の流れを組み込んだ、バイドメインフレームワークの拡張。
• コルチカル拡散抑止（Cortical Spreading Depression, SD）—片頭痛やストロークと関連する病理的脳疾患—にモデルを適用すること。
• SDの主要な実験的特徴である細胞外電位シフト（負のDCシフト）を、モデルの自然な出力として計算すること。
• ギャップジャンクション結合および細胞外クロライド濃度が、SD伝播速度に与える役割を調査すること。

提案手法

• 複数の相互に貫通する組織コンパートメントにおけるイオン輸送および水の流れを記述する時間依存偏微分方程式系を定式化する。
• 膜透過イオンフラックスを伴うNernst-Planck方程式と、水のバランスを記述する連続の式を用いる。
• Onsagerの相反関係およびソフトマター物理学分野の先行研究を基に、熱力学的整合性を保証するための自由エネルギー恒等式を導入する。
• 一次元空間において数値スキームを適用し、ステディステートの準備シミュレーションから得られる初期条件を用いてモデルを解く。
• 電気的中性やコンデンサー関係に関する仮定を避け、細胞外電位をシステムの自然な出力として計算する。
• 明示的なイオンフラックス、膜電位、体積分率ダイナミクスのモデル化を含む、二コンパートメント（細胞内および細胞外）フレームワークを採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱力学的に整合した多次元モデルは、脳組織におけるイオンの電気拡散および浸透的水の流れを正確に記述できるか？
• RQ2 ギャップジャンクション結合は、コルチカル拡散抑止の伝播速度を決定づける要因として果たす役割は何か？
• RQ3 細胞外クロライド濃度は、コルチカル拡散抑止のダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ4 本モデルは、SD実験で観察された細胞外電位の負のDCシフトを定量的に再現できるか？
• RQ5 高速な電気的電流と遅いイオン濃度勾配が、統合的かつエネルギー保存を満たすフレームワークでどのように相互作用するか？

主な発見

• 本モデルは、コルチカル拡散抑止の主要な実験的特徴である細胞外電位の負のDCシフトを、自然な出力として正確に計算できた。本研究者らの知る限り、これは初めての計算結果である。
• 準備段階の初期状態は、イオン濃度変化において相対誤差10−12未満でステディステートに収束し、数値的安定性および整合性が裏付けられた。
• ギャップジャンクション結合は、モデルのパrameter化のもとでは伝播速度に与える影響が最小限であり、SD伝播速度の主な駆動要因である可能性は低いことが示された。
• 細胞外クロライド濃度がSD伝播速度に影響を与えることが明らかになり、病態過程における調節的役割が示唆された。
• モデルの熱力学的整合性により、電気拡散的および浸透的効果が物理的に現実的な方法で結合され、イオンおよび体積恒常性の破綻を正確にシミュレート可能となった。
• ギャップジャンクション結合が存在しない場合、イオンフラックスと電導率のバランスに基づく細胞外電位の簡略化された導出が可能になるが、これは特定の制限条件（1次元、フラックスなし境界）下でのみ有効である。