[論文レビュー] A multigrid solver for the coupled pressure-temperature equations in an all-Mach solver with VoF

Youssef Saade, Detlef Lohse+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2022

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、全マッハ数領域における体積オブジェクト法（VoF）で圧力-温度連成方程式を解くマルチグリッド・ソルバーを提示し、熱拡散を伴う圧縮性二相流の高精度なシミュレーションを可能にしている。圧力と温度の暗黙的かつ双方向の連成は、明示的スキームに比べて安定性と精度を著しく向上させ、熱拡散、気泡の振動、ソノルミネッセンス、および解析的・スペクトル的解と定量的に一致するベンチマークケースにより検証されている。

ABSTRACT

We present a generalisation of the all-Mach solver of Fuster & Popinet (2018) to account for heat diffusion between two different compressible phases. By solving a two-way coupled system of equations for pressure and temperature, the current code is shown to increase the robustness and accuracy of the solver with respect to classical explicit discretization schemes. Different test cases are proposed to validate the implementation of the thermal effects: an Epstein-Plesset like problem for temperature is shown to compare well with a spectral method solution. The code also reproduces free small amplitude oscillations of a spherical bubble where analytical solutions capturing the transition between isothermal and adiabatic regimes are available. We show results of a single sonoluminescent bubble (SBSL) in standing waves, where the result of the DNS is compared with that of other methods in the literature. Moreover, the Rayleigh collapse problem is studied in order to evaluate the importance of thermal effects on the peak pressures reached during the collapse of spherical bubbles. Finally, the collapse of a bubble near a rigid boundary is studied reporting the change of heat flux as a function of the stand-off distance.

研究の動機と目的

• 圧縮性液体および気相反応の間での熱拡散を含めるために、全マッハ数領域におけるVoFソルバーを拡張すること。
• 熱二相流の明示的離散化スキームで一般的に見られる数値的不安定性および温度スパイクを解消すること。
• マッハ数領域を問わず精度を維持する、連成圧力-温度系の安定的で暗黙的なソルバーを開発すること。
• 線形から強く非線形な領域にまで及ぶ、気泡の動態および崩壊を含む、さまざまな状態で熱的実装の妥当性を検証すること。
• ソノルミネッセンスやレイリー崩壊のような応用分野における複雑な熱的効果の高精度なシミュレーションを可能にすること。

提案手法

• 圧縮性二相流におけるエネルギー保存則と運動量保存則に基づき、圧力と温度の双方向連成方程式系を導出する。
• 連成系の剛性を扱うために、マルチグリッド・ソルバーを用いた暗黙的解法戦略を実装する。
• 質量および運動量方程式の保存的離散化を実現するため、体積オブジェクト法（VoF）を用いて界面追跡を実施する。
• 動的問題における球対称性を確保するため、座標変換（y = r/R(t)）を適用して計算領域を固定する。
• ベンチマークケースにおける熱拡散問題を解くために、チェビシェフ多項式を用いたスペクトルコロケーション法を採用する。
• スペクトル展開および境界条件から導出された線形化された常微分方程式系を用いて、時間方向に暗黙的に系を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限体積法を用いた全マッハ数領域フレームワークにおいて、圧縮性液体および気相反応の間での熱拡散を、高精度かつ安定的にシミュレートする方法は何か？
• RQ2 圧力と温度の暗黙的連成が、明示的スキームに比べて数値的安定性および精度に与える影響は何か？
• RQ3 拡張されたソルバーは、Epstein-Plesset型の熱拡散問題に対する既知の解析的解を再現できるか？
• RQ4 レイリー崩壊の過程で、熱的効果は球対称気泡の崩壊におけるピーク圧力および温度分布にどのように影響を与えるか？
• RQ5 壁に近接した場所での気泡崩壊において、熱伝導は熱フラックスおよび力学的挙動をどのように変化させるか？

主な発見

• 圧力-温度連成方程式に対する暗黙的マルチグリッド・ソルバーは、Epstein-Plesset型熱拡散問題のスペクトル解を高い精度で再現できた。
• 球対称気泡の微小振動は、等温から断熱領域への遷移を含めて、解析的解と良好に一致した。
• ソノルミネッセンスのケースでは、他の文献における手法と一致するDNS結果が得られ、高強度圧力場における熱的取り扱いの妥当性が検証された。
• レイリー崩壊のケースでは、熱的効果が断熱ケースに比べてピーク圧力を顕著に低減させ、理論的期待値と定量的に一致した。
• 剛性壁に近接する領域では、崩壊過程における熱フラックスが、距離に応じて系として変化し、熱境界層効果に起因する非単調な依存関係を示した。
• コードはフラスコ中心部における共鳴定常波の振幅を理論的予測 $ \frac{P_a}{\Delta p_\infty} = \frac{kR_\infty}{\sin(kR_\infty)} $ と完全に一致させ、正確に再現した。