[論文レビュー] A multiscale approach to hybrid RANS/LES wall modeling

Benjamin Krank, Martin Kronbichler+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2017

Advanced Mathematical Modeling in Engineering被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、不連続ガラーキン枠組みにおける関数の拡張を用いたマルチスケールハイブリッド RANS/LES 壁面モデルを提案し、独立した形状関数を介して境界層における一貫性のある RANS および LES 解を実現する。この手法はメッシュに依存しない結果を達成し、対数層の不一致を解消し、壁面解像度を維持したまま壁面解像 LES よりも100倍高速化する。

ABSTRACT

We present a novel approach to hybrid RANS/LES wall modeling based on function enrichment, which overcomes the common problem of the RANS-LES transition and enables coarse meshes near the boundary. While the concept of function enrichment as an efficient discretization technique for turbulent boundary layers has been proposed in an earlier article by Krank & Wall (J. Comput. Phys. 316 (2016) 94-116), the contribution of this work is a rigorous derivation of a new multiscale turbulence modeling approach and a corresponding discontinuous Galerkin discretization scheme. In the near-wall area, the Navier-Stokes equations are explicitly solved for an LES and a RANS component in one single equation. This is done by providing the Galerkin method with an independent set of shape functions for each of these two methods; the standard high-order polynomial basis resolves turbulent eddies where the mesh is sufficiently fine and the enrichment automatically computes the ensemble-averaged flow if the LES mesh is too coarse. As a result of the derivation, the RANS model is consistently applied solely to the RANS degrees of freedom, which effectively prevents the typical issue of a log-layer mismatch in attached boundary layers. As the full Navier-Stokes equations are solved in the boundary layer, spatial refinement gradually yields wall-resolved LES with exact boundary conditions. Numerical tests show the outstanding characteristics of the wall model regarding grid independence, superiority compared to equilibrium wall models in separated flows, and achieve a speed-up by two orders of magnitude compared to wall-resolved LES.

研究の動機と目的

• 壁面近傍におけるハイブリッド RANS/LES モデリングの RANS-LES 遷移問題を解決すること。
• 近壁解像度を損なわずに粗いメッシュでも正確なシミュレーションを可能にすること。
• 従来の壁面モデルに共通する対数層の不一致を解消すること。
• 高次不連続ガラーキン離散化と互換性のある一貫性のあるマルチスケール乱流モデル化アプローチを開発すること。
• メッシュの細分化に伴い壁面解像 LES の挙動を再現しつつ、計算効率を維持すること。

提案手法

• RANS と LES 成分の別個の形状関数を用いて、単一の式としてナビエ-ストークス方程式を解く。
• 高次多項式形状関数がメッシュが細かくなる領域で乱流渦を解像する一方、拡張項は粗いメッシュ上でのアンサンブル平均流れを計算する。
• RANS モデルは RANS の自由度にのみ適用され、LES 成分からの干渉なしに一貫性のあるモデル化を保証する。
• 解のマルチスケール性を扱い、要素界面での弱い連続性を強制するために不連続ガラーキン離散化スキームを用いる。
• 空間的細分化が進むに従い境界条件が正確に適用されることを保証し、極限において壁面解像 LES を実現する。
• メッシュ解像度が向上するに従い自然に RANS から LES 行動へと遷移し、人工的なブレンド関数を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アタッチド境界層において対数層の不一致を回避する一貫性のあるハイブリッド RANS/LES 壁面モデルをどのように定式化できるか？
• RQ2 不連続ガラーキンフレームワークにおける関数の拡張を用いることで、近壁解像度を損なわず粗いメッシュでも正確なシミュレーションが可能になるか？
• RQ3 提案手法は、均衡型壁面モデルと比較して、分離流の状況下でどのように性能を発揮するか？
• RQ4 この手法は乱流境界層シミュレーションにおいてどの程度メッシュに依存しないか？
• RQ5 壁面解像 LES と比較して、計算効率にどの程度の向上が得られるか？

主な発見

• 本手法は、さまざまなメッシュ解像度においてメッシュに依存しない結果を達成し、粗いメッシュシミュレーションにおける頑健性を示した。
• 分離流ケースにおいて、均衡型壁面モデルを上回る性能を示し、より優れた予測精度を達成した。
• 本手法により、壁面解像 LES よりも100倍の高速化が達成され、計算コストを顕著に削減した。
• メッシュ解像度が向上するに従い、シミュレーションは正確な境界条件を満たす壁面解像 LES へ自然に収束した。
• RANS モデルは常にその専用の自由度にのみ一貫して適用され、不適切な結合や対数層の不一致が解消された。
• RANS と LES 成分にそれぞれ独立した形状関数を用いることで、スケールをまたいで乱流モデル化が物理的に一貫性を保ったまま実現された。