[論文レビュー] A multivariate extension of Value-at-Risk and Conditional-Tail-Expectation

Areski Cousin, Éléna Di Bernardino|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2011

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 36被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、リスク要因が複数存在する状況におけるバリュー・アット・リスク（VaR）および条件付き尾期待（CTE）の多次元拡張を提案し、一変量リスク指標を複数のリスク要因に一般化する。両指標が正同次性および平行移動不変性を満たすことを確立し、アーチメデス・コプゥラを用いて、周辺分布、依存構造、リスク水準の変化に対する感度を分析する。

ABSTRACT

In this paper, we introduce a multivariate extension of the classical univariate Valueat-Risk (VaR). This extension may be useful to understand how solvency capital requirement computed for a given nancial institution may be aected by the presence of additional risks. We also generalize the bivariate Conditional-Tail{Expectation (CTE), previously introduced by Di Bernardino et al. (2011), in a multivariate setting and we study its behavior. Several properties have been derived. In particular, we show that these two risk measures both satisfy the positive homogeneity and the translation invariance property. Comparison between univariate risk measures and components of multivariate VaR and CTE are provided. We also analyze how they are impacted by a change in marginal distributions, by a change in dependence structure and by a change in risk level. Interestingly, these results turn to be consistent with existing properties on univariate risk measures. Illustrations are given in the class of Archimedean copulas.

研究の動機と目的

• システム的リスク露出を評価するため、一変量バリュー・アット・リスク（VaR）および条件付き尾期待（CTE）を多次元フレームワークに拡張すること。
• 金融機関における新たなリスクの追加が自己資本要件に与える影響を調査すること。
• Di Bernardinoら（2011）が提唱した2変量CTEを多次元に一般化すること。
• 周辺分布、依存構造、リスク水準の変化が多次元リスク指標に与える影響を検討すること。
• 正同次性および平行移動不変性といった、確立された一変量リスク指標の性質と整合性を保つこと。

提案手法

• 複数損失の同時分布の多次元分位数として、多次元VaRを定義することで、VaRの多次元拡張を提案する。
• 多次元VaRの閾値を超える同時尾領域に条件づけて、CTEを多次元設定に一般化する。
• アーチメデス・コプゥラを用いてリスク要因間の依存構造をモデル化し、解析的取り扱いの可能性を確保する。
• 両多次元VaRおよびCTEに対して、正同次性および平行移動不変性といった理論的性質を導出する。
• 周辺分布、コプゥラパラメータ（依存構造）、リスク水準を変化させることで、指標の感度を分析する。
• アーチメデス・コプゥラフレームワーク内でのシミュレーションおよび解析的導出を用いて、挙動と一変量対応物との整合性を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一変量リスク指標（例：VaRおよびCTE）は、複数の依存するリスクを含む多次元設定にどのように意味的に拡張できるか？
• RQ2 多次元VaRおよびCTEは、正同次性および平行移動不変性といった重要な性質をどの程度保っているか？
• RQ3 周辺分布の変化は、多次元VaRおよびCTEの値にどのように影響するか？
• RQ4 コプゥラパラメータによって制御される依存構造の変化は、多次元リスク指標にどのように影響するか？
• RQ5 多次元VaRおよびCTEの各成分は、一変量対応物と比較して、リスク寄与度および感度の観点でどのように異なるか？

主な発見

• 提案された多次元VaRおよびCTEは、両方とも正同次性および平行移動不変性の性質を満たしており、一変量リスク指標の基準と整合的である。
• 多次元CTEは、一変量対応物と同様の条件下で一貫性のあるリスク指標であることが示され、規制的自己資本配分に適している。
• 周辺分布の変化は、多次元VaRおよびCTEの値に顕著な影響を及ぼし、個々のリスク特性への感受性が顕著であることを示している。
• 特に尾領域において、コプゥラパラメータによる依存構造の変化が、多次元リスク指標に測定可能で一貫したシフトをもたらす。
• さまざまなリスク水準における多次元リスク指標の挙動は、一変量結果と整合的であり、解釈可能性およびスケーラビリティを支持している。
• アーチメデス・コプゥラクラスにおける例示により、提案された拡張が解析的に取り扱いやすく、実務的リスク管理応用に適していることが確認された。