[論文レビュー] A Multivariate Realized GARCH Model

Ilya Archakov, Peter Reinhard Hansen+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2020

Grey System Theory Applications被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、相関行列の行列対数パrameter化を用いて正定値性を制約なしに保証する多変量Realized GARCHモデルを提案する。ベクトル化された実現相関行列の対数をモデル化し、要因構造を採用することで、柔軟性があり、パラメータ数が少ない、高次元のボラティリティモデリングが可能となる。実証的結果では、静的モデルおよび等相関モデルと比較して、特にポートフォリオ分散の年間ボラティリティが50ベーシスポイント低下するなど、出外サンプル性能が顕著に向上している。

ABSTRACT

We propose a novel class of multivariate GARCH models that incorporate realized measures of volatility and correlations. The key innovation is an unconstrained vector parametrization of the conditional correlation matrix, which enables the use of factor models for correlations. This approach elegantly addresses the main challenge faced by multivariate GARCH models in high-dimensional settings. As an illustration, we explore block correlation matrices that naturally simplify to linear factor models for the conditional correlations. The model is applied to the returns of nine assets, and its in-sample and out-of-sample performance compares favorably against several popular benchmarks.

研究の動機と目的

• 多変量GARCHモデルにおける高次元の条件付き分散共分散行列のモデリングの課題、特に正定値性の確保と $p^2$ 次元のパrameter空間の管理に取り組む。
• 高周波データからのボラティリティおよび相関の実現測定値を用いて、動的相関を柔軟かつ簡潔にモデリングするフレームワークを構築する。
• 相関行列のベクトル化された行列対数が、モデルにおいてガウス分布に近似されることを示し、ガウス尤度の妥当性を裏付ける。
• 特にブロック構造および等相関構造において、要因構造（特にブロックや等相関）が、提案されたパラメータ化において自然に生じることを示す。
• 9資産データセットを用いたインサンプルおよびアウトオブサンプル分析を通じて、モデルの性能を評価し、ポートフォリオ分散の低減に注目する。

提案手法

• 本手法の核となるのは、一対一のベクトルパラメータ化 $\varrho_t = g(C_t) = \text{vec}(\log C_t)$ であり、$C_t$ は相関行列を表す。この方法により、任意の $\varrho_t \in \mathbb{R}^{p(p-1)/2}$ が一意に正定値行列 $C_t$ に写像される。
• モデルは $\varrho_t$ を動的潜在変数とみなすことで、対数相関空間におけるGARCH型の動的構造を導入し、正定値性が内生的に保たれる。
• 要因構造を $\varrho_t = A\zeta_t$ として $\varrho_t$ に導入し、$A$ を既知の行列とする。これにより次元削減とパラメータの簡素化が可能となり、特にブロック構造や等相関仮定下で顕著に効果を発揮する。
• 高周波データからのボラティリティおよび相関の実現測定値を組み込むことで、ボラティリティおよび相関予測の精度を向上させる。
• 尤度関数は、実現相関ベクトルが近似的にガウス分布に従うという仮定に基づいて構築され、データからの実証的証拠によって裏付けられている。
• モデルは最尤推定法により推定され、要因構造のおかげで計算が簡素化され、高次元へのスケーラビリティが実現される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相関行列の行列対数パラメータ化は、多変量GARCHモデルにおいて、追加の制約なしに正定値性を保証できるか？
• RQ2 ブロック構造または等相関構造を持つモデルにおいて、対数相関ベクトルに要因構造が自然に生じるか？
• RQ3 実現相関行列の経験的分布は、ガウス尤度の使用を正当化するほど、近似的にガウス分布に近いか？
• RQ4 動的でブロック構造を持つ相関を有する本稿の多変量Realized GARCHモデルは、定常相関や等相関モデルと比較して、インサンプルおよびアウトオブサンプルの適合度において優れているか？
• RQ5 本モデルは、ナードな等ウェイト戦略と比較して、ポートフォリオリスク予測、特にポートフォリオ分散の低減にどの程度寄与するか？

主な発見

• 実現相関行列のベクトル化された行列対数は、近似的にガウス分布に従うことが示され、モデルにおけるガウス尤度の使用を裏付ける。
• 提案されたパラメータ化により、相関行列の正定値性が構成上保証されるため、追加の制約が不要となる。
• ブロック相関構造は、線形要因モデル $\varrho_t = A\zeta_t$ を導き、高次元システムにおける簡潔なモデリングを可能にする。
• 動的ブロック相関モデルは、定常相関モデルおよび等相関モデルを上回り、インサンプルおよびアウトオブサンプルの両方の適合度で優れた性能を示す。特に、後者は顕著なボラティリティ低減を示している。
• 本モデルは、ナードな等ウェイトポートフォリオと比較して、年間のポートフォリオ分散を約50ベーシスポイント低減させる。これは、顕著なリスク低減の可能性を示している。
• 本モデルはスケーラブルであり、3セクターにまたがる9資産データセットでも良好に機能し、動的かつ柔軟な相関モデリングに強い実証的根拠を提供している。