[論文レビュー] A mutation-selection model for general genotypes with recombination

Steven N. Evans, David Steinsaltz+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2006

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、一般のゲノタイプと無限個の遺伝子座を有する無限大集団における突然変異、選択、再結合を連続時間・測度値型の力学系としてモデル化する。均衡状態の存在、一意性、安定性を確立し、弱選択および弱突然変異の下で離散時間の突然変異-選択-再結合過程の極限としてこのモデルが導かれるのを証明し、複雑な遺伝子相互作用が老化に与える寄与を研究する基盤を提供する。

ABSTRACT

We investigate a continuous time, probability measure-valued dynamical system that describes the process of mutation-selection balance in a context where the population is infinite, there may be infinitely many loci, and there are weak assumptions on selective costs. Our model arises when we incorporate very general recombination mechanisms into a previous model of mutation and selection from Steinsaltz, Evans and Wachter (2005) and take the relative strength of mutation and selection to be sufficiently small. The resulting dynamical system is a flow of measures on the space of loci. Each such measure is the intensity measure of a Poisson random measure on the space of loci: the points of a realization of the random measure record the set of loci at which the genotype of a uniformly chosen individual differs from a reference wild type due to an accumulation of ancestral mutations. Our motivation for working in such a general setting is to provide a basis for understanding mutation-driven changes in age-specific demographic schedules that arise from the complex interaction of many genes, and hence to develop a framework for understanding the evolution of aging. We establish the existence and uniqueness of the dynamical system, provide conditions for the existence and stability of equilibrium states, and prove that our continuous-time dynamical system is the limit of a sequence of discrete-time infinite population mutation-selection-recombination models in the standard asymptotic regime where selection and mutation are weak relative to recombination and both scale at the same infinitesimal rate in the limit.

研究の動機と目的

• 無限個の遺伝子座を有する一般的な遺伝的枠組みにおいて、突然変異、選択、再結合の長期的進化的ダイナミクスをモデル化すること。
• 特に老化の文脈において、複雑な遺伝子相互作用が年齢特異的デモグラフィックスケジュールに与える影響を理解するための数学的基盤を提供すること。
• 弱選択および弱突然変異の下で離散時間モデルの極限として得られる、厳密な連続時間力学系を確立すること。
• 選択的コストおよび再結合メカニズムに関する一般仮定の下で、均衡状態の性質とその安定性を分析すること。
• 各遺伝子座における突然変異の確率的枠組みを用いて、老化関連特性における突然変異駆動的変化を分析可能にする。

提案手法

• 遺伝子座の空間上に定義された連続時間・確率測度値型力学系を定式化し、ゲノム全体における突然変異の分布を表現する。
• ポアソン確率測度を用いて、野生型レファレンスに対して相対的なゲノタイプ内での突然変異の位置をモデル化し、突然変異蓄積を捉える強度測度を導入する。
• ワッサーシュタイン距離を用いて測度値フローの収束性および安定性を分析し、確率測度空間における数学的厳密性を保証する。
• 一般の再結合メカニズム下での系の構造および長期的挙動を分析するために、パルム測度およびシャロウイング技術を導入する。
• 突然変異および選択が同じ無限小の割合でスケーリングされる無限大集団の離散時間モデルの極限として、連続時間系を導出する。
• 弱選択および弱突然変異の下で、準連鎖平衡近似を用いてダイナミクスを簡略化し、解析の tractability を高める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のゲノタイプと無限個の遺伝子座を有する突然変異-選択-再結合モデルにおいて、一意な均衡が存在する条件は何か？
• RQ2 弱選択および弱突然変異の下で、連続時間測度値型力学系はどのように離散時間の突然変異-選択-再結合モデルの極限として現れるか？
• RQ3 本一般モデルにおける均衡状態の安定性特性は何か、特に任意の再結合メカニズム下でどうか？
• RQ4 ポアソン確率測度および確率測度空間上のワッサーシュタイン距離を用いて、系のダイナミクスはどのように特徴付けられるか？
• RQ5 このモデルは、年齢特異的デモグラフィックスケジュールにおける突然変異駆動的変化の分析をどの程度可能にするか？

主な発見

• 本稿は、突然変異、選択、再結合に関する一般仮定の下で、測度値型力学系の存在および一意性を確立した。
• 選択的コストおよび再結合メカニズムに関するやや厳しい条件のもとで均衡状態が存在し、安定性がワッサーシュタイン空間内でのリャプノフ型議論により証明された。
• 連続時間系が、突然変異および選択が再結合に対して弱いとされる標準的漸近的状況において、離散時間無限大集団モデルの極限として厳密に示された。
• 本モデルの状態空間は、各測度がランダムに抽出された個体内の突然変異分布を表す、遺伝子座空間上の測度のフローとして特徴付けられた。
• ポアソン確率測度の使用により、遺伝子座間の複雑な多遺伝子効果の自然かつ数学的に取り扱いやすい表現が可能となり、複雑な多遺伝子効果の分析が可能になった。
• 本フレームワークは、特に多数の遺伝子における突然変異蓄積がデモグラフィックスケジュールに与える影響を踏まえた、老化における長期的進化的ダイナミクスの研究を可能にする。