[論文レビュー] A Myersonian Framework for Optimal Liquidity Provision in Automated Market Makers

Jason Milionis, Ciamac C. Moallemi+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2023

Auction Theory and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、自動市場メイカー（AMM）における最適流動性供与を扱うマイヤーソン枠組みを導入し、流動性提供者（LP）を利益最大化を志向するエージェントとしてモデル化し、ベイズ的推論に類する信念の更新を想定する。インcentive-compatibleなAMMは仮想価値を用いて特徴付けられ、最適需要曲線は悪選択と独占的市場力の相互作用から生じる買付・売却差益を有し、情報非対称性が高まるにつれて差益が拡大する。

ABSTRACT

In decentralized finance ("DeFi"), automated market makers (AMMs) enable traders to programmatically exchange one asset for another. Such trades are enabled by the assets deposited by liquidity providers (LPs). The goal of this paper is to characterize and interpret the optimal (i.e., profit-maximizing) strategy of a monopolist liquidity provider, as a function of that LP's beliefs about asset prices and trader behavior. We introduce a general framework for reasoning about AMMs based on a Bayesian-like belief inference framework, where LPs maintain an asset price estimate. In this model, the market maker (i.e., LP) chooses a demand curve that specifies the quantity of a risky asset to be held at each dollar price. Traders arrive sequentially and submit a price bid that can be interpreted as their estimate of the risky asset price; the AMM responds to this submitted bid with an allocation of the risky asset to the trader, a payment that the trader must pay, and a revised internal estimate for the true asset price. We define an incentive-compatible (IC) AMM as one in which a trader's optimal strategy is to submit its true estimate of the asset price, and characterize the IC AMMs as those with downward-sloping demand curves and payments defined by a formula familiar from Myerson's optimal auction theory. We generalize Myerson's virtual values, and characterize the profit-maximizing IC AMM. The optimal demand curve generally has a jump that can be interpreted as a "bid-ask spread," which we show is caused by a combination of adverse selection risk (dominant when the degree of information asymmetry is large) and monopoly pricing (dominant when asymmetry is small). This work opens up new research directions into the study of automated exchange mechanisms from the lens of optimal auction theory and iterative belief inference, using tools of theoretical computer science in a novel way.

研究の動機と目的

• 不確実で非対称な情報下でのAMMにおける独占的流動性提供者の利益最大化戦略をモデル化すること。
• トレーダーが報告する価格見積もりに基づいてLPが資産価格推定値を更新する信念更新メカニズムを形式化すること。
• 価格見積もりを真実に報告することが最適となるインcentive-compatibleなAMMを特徴づけること。
• ノイズ取引と情報を持つ取引の両方を考慮した状況で、LP利益を最大化する最適需要曲線を導出すること。
• 悪選択リスクと独占的価格設定の構造的トレードオフが、最適な取引停止間隔（買付・売却差益）を決定する仕組みを分析すること。

提案手法

• 流動性提供者を需要曲線 g(p) を選択する市場メイカーとしてモデル化し、価格から資産保有量を定める。
• 各取引後にトレーダーが報告する入札に基づき、LPが価格推定値を更新するベイズ的推論に類する信念更新メカニズムを導入する。
• インcentive compatibilityを、需要曲線が単調減少であり、支払いがマイヤーソン形式の式に従う場合に満たすと定義する。
• 信念の更新と情報非対称性を組み込んだ一般化されたマイヤーソン仮想価値を定義し、上側および下側の仮想価値関数 φu(s;λ) および φl(s;λ) を導入する。
• 仮想利益最大化問題の解として最適需要曲線を導出し、最適メカニズムは真の価格 p0 の周囲に取引停止間隔を有することを示す。
• 仮想価値関数の根を求めることで、情報非対称性の増加（λの低下）に伴い取引停止間隔が拡大することを特徴づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 流動性提供者は、取引者の非公開情報に配慮しつつ、どのように需要曲線を最適に設定すれば利益を最大化できるか？
• RQ2 AMMが取引を控えるのが最適となる条件は何か、また取引停止間隔の大きさは何かが決定するか？
• RQ3 悪選択と独占的市場力が、AMMにおける最適買付・売却差益をどのように規定するか？
• RQ4 信念更新は最適メカニズムにどのように影響を与え、マイヤーソンオークション設計とどのように関連するか？
• RQ5 情報非対称性の度合い（λ）が純粋なノイズ取引から完全に情報を持つ取引に至るまで変化する際、最適メカニズムはどのように変化するか？

主な発見

• 最適AMMメカニズムは、需要曲線が単調減少であり、支払いが仮想価値に基づくマイヤーソン形式の式に従う場合に限り、インcentive-compatibleである。
• 最適需要曲線は真の価格 p0 の周囲に取引停止間隔を有し、これを買付・売却差益と解釈できる。
• 情報非対称性が高まる（λが低下する）につれて、取引停止間隔の大きさが増大し、悪選択リスクの上昇を反映する。
• λ = 1（純粋なノイズ取引）の場合、取引停止間隔は純粋な独占的価格設定に対応し、差益は市場力にのみ依存する。
• λ = 0（完全に情報を持つ取引者）の場合、上側および下側の仮想価値関数が非正となるため、最適解は完全な取引停止となる。
• λが低下するにつれて、上側仮想価値関数の根は増大し、下側仮想価値関数の根は減少するため、情報非対称性が高まるに従い取引停止間隔が拡大する。