[論文レビュー] A Necessary Condition for Network Identifiability With Partial Excitation and Measurement

Xiaodong Cheng, Shengling Shi+2 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2021

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、励起および測定が部分的である動的ネットワークの同定可能性の必要条件を、励起された頂点から測定された頂点への有理的伝達関数の依存性を分析することによって提示する。この条件は、二部グラフにおけるエッジ削除プロセスを用いて再定式化され、円形ネットワークに対しては、類似設定下で先行研究が提示した必要十分条件の拡張として、必要十分条件が導出される。

ABSTRACT

This article considers dynamic networks where vertices and edges represent manifest signals and causal dependencies among the signals, respectively. We address the problem of how to determine if the dynamics of a network can be identified when only partial vertices are measured and excited. A necessary condition for network identifiability is presented, where the analysis is performed based on identifying the dependency of a set of rational functions from excited vertices to measured ones. This condition is further characterized by using an edge-removal procedure on the associated bipartite graph. Moreover, on the basis of necessity analysis, we provide a necessary and sufficient condition for identifiability in circular networks.

研究の動機と目的

• 励起および測定が頂点の部分集合に限定される、現実世界のシステムで一般的に見られる状況において、ネットワーク同定可能性の問題に対処すること。
• 特定の動的パラメータに依存せず、ネットワークのトポロジーにのみ依存する同定可能性の必要条件を構築すること。
• 先行研究が同様の設定下で同定可能性について十分条件しか提示しなかったのに対し、円形ネットワークにおける同定可能性の必要十分条件を提供することで、既存の結果を拡張すること。
• モジュールを不確定変数として扱い、同定可能性を有理関数の依存性問題として形式化すること。
• 二部グラフとエッジ削除手順を用いて、必要条件のグラフ理論的解釈を確立すること。

提案手法

• 同定可能性問題を、モジュールを不確定変数として扱う有理関数の連立系の依存性を特定する問題に再定式化する。
• 励起頂点（R）から測定頂点（C）への伝達関数を表す二部グラフを構築し、非ゼロの有理関数に対応するエッジを設ける。
• 二部グラフに対してエッジ削除プロセスを適用し、残存構造が一意な同定可能性を支持するかを評価する。
• 伝達行列 T_C,R の正規ランクを重要な基準とする：一般条件下で同定可能性にはフルランクが必要である。
• ネットワークグラフにおいて、R から C へ少なくとも2本の頂点に交わらないパスが存在することによって、必要条件を特徴付ける。
• 円形ネットワークに対しては、励起頂点から測定頂点へ少なくとも2本の頂点に交わらないパスが存在することに基づき、必要十分条件を導出する。また、サイクルモジュールの明示的回復公式も提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 励起および測定が部分的である場合に、動的ネットワークが同定可能であるために必要なトポロジー的条件は何か？
• RQ2 モジュールの動的特性に関する事前知識がなく、トポロジーのみに依存して、ネットワークの同定可能性をどのように特定できるか？
• RQ3 同定可能性の必要条件を、二部グラフを用いた純粋なグラフ理論的表現として表現できるか？
• RQ4 部分的励起および測定下における円形ネットワークの同定可能性の正確な条件は何か？
• RQ5 本稿で提示する必要条件は、特に円形トポロジーにおいて、先行研究の十分条件とどのように比較できるか？

主な発見

• 同定可能性の必要条件が確立され、励起頂点から測定頂点への伝達行列が正規ランクをフルに持つことが要求される。これは、励起頂点集合から測定頂点集合へ少なくとも2本の頂点に交わらないパスが存在することと同値である。
• この必要条件は、二部グラフにおけるエッジ削除プロセスとして再定式化され、特定のモジュール値に依存しない純粋なトポロジー的性質となる。
• 円形ネットワークに対しては、同定可能性の必要十分条件が導出され、先行研究が提示した十分条件よりも強い結果となる。
• 円形ネットワークのモデル集合は、励起頂点から測定頂点へ少なくとも2本の頂点に交わらないパスが存在する場合に限り同定可能である。これは、励起および測定ノードの具体的な配置に依存しない。
• パス条件を満たす限り、励起および測定ノードの配置に制限がなくなるため、従来の研究で求められていた励起と測定が交互に配置される必要がなくなる。
• サイクルモジュールの明示的回復公式が提供され、各モジュールが測定された伝達関数およびサイクル伝達関数 φ_c から一意に再構成可能であることが示されている。φ_c 自体はパス条件により同定可能である。