[論文レビュー] A necessary condition for quantum adiabaticity applied to the Grover adiabatic search

Oleg Lychkovskiy|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、最近証明された量子断熱性の必要条件を断続的グローバー探索アルゴリズムに適用し、導出された進化時間の下界が最適な √N スケーリングと一致することを示している。この手法は、断続的量子アルゴリズムの実行時間推定において、その条件の実用的有用性を裏付けている。

ABSTRACT

Numerous sufficient conditions for adiabaticity of the evolution of a driven quantum system have been known for quite a long time. In contrast, necessary adiabatic conditions are scarce. A practicable necessary condition well-suited for many-body systems has been proven recently in [Phys. Rev. Lett. 119, 200401 (2017)]. Here we tailor this condition for estimating run times of quantum adiabatic algorithms. As an illustration, the condition is applied to the adiabatic algorithm for searching in an unstructured database (adiabatic Grover search algorithm). We find that thus obtained lower bound on the run time of this algorithm reproduces $\sqrt N$ scaling ($N$ being the number of database entries) of the explicitly known optimal run time. This observation highlights the merits of the new adiabatic condition and its potential relevance to adiabatic quantum computing.

研究の動機と目的

• 最近導出された多体系における量子断竣工性の必要条件の実用的適用可能性を評価すること。
• この条件を用いて、断続的グローバー探索アルゴリズムに必要な最小実行時間の推定を行うこと。
• 得られた実行時間の下界が、非構造的データベース探索における既知の最適スケーリング √N と一致するかどうかを評価すること。

提案手法

• 著者たちは、一般の多体系に対して以前に証明済みの最近確立された必要断竣工条件を、断続的グローバーアルゴリズムの特定のケースに適用した。
• 系のエネルギーギャップとハミルトニアンの変化率を分析することで、進化時間の下界を導出した。
• この条件は、瞬間的な基底状態の微分のノルムに基づいており、系が断続的領域にとどまるように保証する。
• 十分条件に依存するのを避けて、必要条件から導かれた厳密な下界に焦点を当てた。
• 時間に依存するハミルトニアンの文脈で分析を行った。このハミルトニアンは、単純な初期ハミルトニアンと、データベースをエンコードする最終ハミルトニアンの間を滑らかに補間する。
• 得られた下界を、グローバー・アルゴリズムにおける既知の最適実行時間 √N と比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最近導出された必要断竣工条件は、断続的量子アルゴリズムの最小実行時間推定に効果的に応用可能か？
• RQ2 この条件を用いて得られた実行時間の下界は、グローバー探索問題における既知の最適 √N スケーリングを再現するか？
• RQ3 多体系において、この必要条件は、既存の十分条件と比較して実用性および鋭さの点で優れているか？

主な発見

• 必要断竣工条件により、断続的グローバー探索の実行時間の下界が √N に比例することが得られ、既知の最適実行時間と一致した。
• 導出された下界は鋭く、グローバー問題の正確な解と整合的であり、条件の正確性を裏付けた。
• 全スペクトルに関する詳細な知識が不要な、厳密な非十分な最小進化時間推定を提供した。
• 全スペクトルギャップ解析が不可能な状況でも、この条件は有効であることが示され、複雑な多体系における実用性を強調した。
• 必要断竣工条件が、断続的量子アルゴリズムのベンチマーク評価および最適化のツールとしての可能性を示した。