[論文レビュー] A network theory analysis of football strategies

Javier López Peña, Hugo Touchette|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2012

Complex Network Analysis Techniques参考文献 13被引用数 133

ひとこと要約

この論文は、選手をノード、パスをエッジとする重み付き有向グラフとしてチームをモデル化することで、サッカー戦術にネットワーク理論を適用している。2010年ワールドカップのパスデータを用い、近接性、媒介性、PageRankといった中心性指標を用いて、選手の影響力とチームの接続性を定量化し、戦術的パターン、キーマン、チームプレーにおける構造的弱みを明らかにした。

ABSTRACT

We showcase in this paper the use of some tools from network theory to describe the strategy of football teams. Using passing data made available by FIFA during the 2010 World Cup, we construct for each team a weighted and directed network in which nodes correspond to players and arrows to passes. The resulting network or graph provides a direct visual inspection of a team's strategy, from which we can identify play pattern, determine hot-spots on the play and localize potential weaknesses. Using different centrality measures, we can also determine the relative importance of each player in the game, the `popularity' of a player, and the effect of removing players from the game.

研究の動機と目的

• パスデータを用いた定量的でネットワークベースのフレームワークを構築し、サッサーオチーム戦術を分析すること。
• グラフ理論的手法を用いて、チームプレーにおける戦術的パターン、選手の役割、構造的脆弱性を同定すること。
• ゴールやアシストといった伝統的統計を超えて、ネットワーク不変量を用いて戦いの動的流れを捉えること。
• 監督やアナリストがチームの結束、選手の重要度、潜在的弱みを評価するための視覚的・計算的ツールを提供すること。
• ネットワーク分析が、11名の選手と限られたデータでも、チームの「戦いの足跡」を明らかにできることを示すこと。

提案手法

• 各選手をノードとし、成功したパスを重み付き有向エッジとして定義する重み付き有向ネットワークを構築する。重みはパスの回数に等しい。
• 戦術的フォーメーションに従ってノードの位置を固定し、空間的パスパターンの視覚的解釈を可能にする。
• パス頻度の逆数に基づく非対称な距離尺度を定義する：$ d_{ij} = 1/A_{ij} $（$ i \neq j $ の場合）、$ i = j $ の場合は $ d_{ij} = 0 $。
• エッジ接続性やクラスタリング係数といったグローバルなネットワーク不変量を計算し、チーム全体のレジリエンスと接続性を評価する。
• ローカル中心性指標として、近接性（$ C_i $）、媒介性（$ C_B(i) $）、固有ベクトル中心性（$ x_i $）、重み付きPageRank（$ c_i^w $）を適用し、選手の重要度を順位付けする。
• パス頻度に依存しないネットワークトポロジーの分析を支援するため、非重み付き隣接行列 $ \mathcal{E} $ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネットワーク理論を用いて、サッサーオチーム戦術を視覚的・定量的に表現できるか？
• RQ2 どの選手がチームのパスネットワークにおいて最も中心的であり、それは彼らの戦術的役割とどのように関連しているか？
• RQ3 中心性指標は、実際のチームパフォーマンスや選手の影響力とどの程度相関しているか？
• RQ4 ネットワーク不変量は、構造的弱みや特定選手への過度な依存をどのように明らかにできるか？
• RQ5 ネットワーク分析は、使われていない選手や効率の悪いペアワイズパスパターンを検出できるか？

主な発見

• スペインのパスネットワークは高い接続性とバランスの取れた中心性を示し、XaviとCesc Fàbregasが近接性とPageRankで最高順位にあり、チームの流れを維持する中心的役割を果たしていた。
• Xaviの近接性中心性は18.28、媒介性は1.19、PageRankスコアは46.47であり、ティキ・タカスタイルにおける枢軸的役割が顕著に現れていた。
• ドイツのネットワークは非常に接続性が高かったが、より集中的であり、ラームとシュバインシュタイガーが高い媒介性（11.83と13.17）とPageRank（24.56と27.35）を示し、2名のキーマンへの依存度が高かった。
• ウルグアイのネットワークは中心性の分布が広く、フォルラーノとペレスが高い媒介性（10.29と10.63）とPageRank（15.02と19.12）を示し、より分散されたパス構造を示していた。
• オランダのネットワークはヴァン・ペルシとスナイデルが主要な接続役を果たしており、スナイデルのPageRankが33.77に達し、パス数が少ない中でも強い影響力を持っていることが示された。
• 表2および表3の選手スコアは、パス数がやや少ない中でも、高水準のPageRankおよび近接性中心性が、戦術的重要性の高い役割を示していることを裏付け、この手法の戦術的役割への感受性が検証された。