[論文レビュー] A New and More General Capacity Theorem for the Gaussian Channel with Two-sided Input-Noise Dependent State Information

Nima S. Anzabi-Nezhad, Ghosheh Abed Hodtani+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2015

Wireless Communication Security Techniques参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、入力と雑音の両方と相関する両側状態情報を持つガウスチャネルの新しい容量定理を提示する。これは、入力側の情報相関を考慮することでコスタの「ドアリー・ペーパー・コーディング」を一般化したものである。主な貢献は、容量が側情報とチャネル雑音の間の相互情報量に応じて増加することを示す容量式であり、側情報の相関を通じて通信システムにおける「認知」の概念を形式化するものである。

ABSTRACT

In this paper, a new and general version of Gaussian channel in presence of two-sided state information correlated to the channel input and noise is considered. Determining a general achievable rate for the channel and obtaining the capacity in a non-limiting case, we try to analyze and solve the Gaussian version of the Cover-Chiang theorem -as an open problem- mathematically and information-theoretically. Our capacity theorem, while including all previous theorems as its special cases, explains situations that can not be analyzed by them; for example, the effect of the correlation between the side information and the channel input on the capacity of the channel that can not be analyzed with Costa's "writing on dirty paper" theorem. Meanwhile, we try to introduce our new idea, i.e., describing the concept of "cognition" of a communicating object (transmitter, receiver, relay and so on) on some variable (channel noise, interference and so on) with the information-theoretic concept of "side information" correlated to that variable and known by the object. According to our theorem, the channel capacity is an increasing function of the mutual information of the side information and the channel noise. Therefore our channel and its capacity theorem exemplify the "cognition" of the transmitter and receiver on the channel noise based on the new description. Our capacity theorem has interesting interpretations originated from this new idea.

研究の動機と目的

• 両側の入力-雑音依存的状態情報を持つガウス版のカーバー・チアンの定理の未解決問題を、数学的かつ情報理論的に解消すること。
• 従来の定理が取り扱えない、チャネル入力と側情報の間の相関を組み込むことで、特にコスタのドアリー・ペーパー・コーディングの結果を拡張すること。
• 情報理論的ツールを用いて、チャネル雑音と相関する側情報を通じて、送信機および受信機における「認知」の概念を形式化すること。
• すべての先行定理を特別な場合として含む一般の容量式を導出すること、かつこれまで解析不能であった状況を捉えること。

提案手法

• 入力と雑音の両方と相関する両側状態情報を持つ新しいガウスチャネルモデルを提案し、連合ガウス分布とマークフ・チェーンを用いて定義する。
• 構造化された信号方式と補助確率変数を用いて一般の実現可能レートを導出する。入力および側情報にパワー制約を課す。
• マークフ・チェーン $X \rightarrow (S_1, S_2) \rightarrow Z$ を用いて容量の上界を確立し、特定の条件下でその上界がタイトであることを証明する。
• 側情報とチャネル雑音の間の相互情報量として「認知」を新しい特徴づけとして導入し、容量がこの相互情報量に応じて増加することを示す。
• レムマ3を用いて、入力と側情報の間の相関係数を任意に設定可能な結合分布を構築し、一般の相関モデル化を可能にする。
• レムマ4を用いてマークフ・チェーン下での条件付き独立制約を導出し、ガウス系における相関伝播の導出を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャネル入力と側情報の間の相関が、両側状態情報を持つガウスチャネルの容量にどのように影響するか？
• RQ2 コスタのドアリー・ペーパー・コーディングがカバーする独立な場合を除き、入力側の情報相関を持つガウスチャネルの容量をどのように特徴づけられるか？
• RQ3 受信側の情報が入力および雑音の両方と相関する場合、それがチャネル容量に果たす役割は何か？
• RQ4 送信機または受信機がチャネル雑音を知っているという「認知」の概念を、相互情報量などの情報理論的概念を用いてどのように形式化できるか？
• RQ5 送信機および受信機がチャネル雑音に関する相関する側情報を有する場合、ガウスチャネルの一般容量式は何か？

主な発見

• 両側の入力-雑音依存的状態情報を持つガウスチャネルの容量は、側情報とチャネル雑音の間の相互情報量に応じて厳密に増加する。
• 提案された容量定理は、入力と側情報の間の相関を許容することで、元の定理が取り扱えない状況をカバーする点でコスタのドアリー・ペーパー・コーディングを一般化する。
• 相関構造が崩壊する場合、容量式は既知の結果（例：GP、コスタ、ヒーガード-エル・ガマール）を特別な場合として含む。
• 容量は、側情報と雑音の間の相互情報量が最大になるときに最大化され、これは「認知」が通信レートを向上させることを形式化する。
• 容量の導出された上界は、マークフ・チェーン $X \rightarrow (S_1, S_2) \rightarrow Z$ の下でタイトであることが保証され、非制限的な状況での容量が確立される。
• 本稿では、逆変換法と分位数関数を用いて、入力と側情報の間の任意の相関を持つ結合分布を構成的に生成する手法を提供する。