[論文レビュー] A New Approach for Revising Logic Programs

Zhiqiang Zhuang, James P. Delgrande+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2016

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、答え集合意味論下での非単調論理プログラムに対する信念修正のための新しいフレームワークを提案する。このフレームワークでは、最小的除去と戦略的追加を組み合わせることで矛盾を解消する slp-修正関数を導入する。主な貢献は、提案された修正関数が一連の合理的な妥当性公理を満たしており、句単位の最小性と整合性制約によって一意に特徴づけられることを示す表現定理を提示することにある。

ABSTRACT

Belief revision has been studied mainly with respect to background logics that are monotonic in character. In this paper we study belief revision when the underlying logic is non-monotonic instead--an inherently interesting problem that is under explored. In particular, we will focus on the revision of a body of beliefs that is represented as a logic program under the answer set semantics, while the new information is also similarly represented as a logic program. Our approach is driven by the observation that unlike in a monotonic setting where, when necessary, consistency in a revised body of beliefs is maintained by jettisoning some old beliefs, in a non-monotonic setting consistency can be restored by adding new beliefs as well. We will define a syntactic revision function and subsequently provide representation theorem for characterising it.

研究の動機と目的

• 非単調推論、特に答え集合意味論下での信念修正におけるギャップを埋めること。
• 単調な信念修正とは異なり、整合性を回復するためにルールの除去と追加の両方を許容する修正メカニズムの開発。
• 最小変化を保ちつつ、新しい情報と整合性を持つ文法的修正関数の形式化。
• 修正関数を一意に特徴づける一連の合理的な妥当性公理を用いた表現定理の提供。
• 論理プログラムにおける不整合は、古い信念の除去だけでなく、新しい信念の追加によっても解消可能であることを示す。これは現実世界の推論ダイナミクスを反映している。

提案手法

• 論理プログラム $P$ を別の $Q$ で修正する文法的修正関数として、slp-修正を定義する。まず、$P$ と最小限に異なるが $Q$ と整合的なプログラム $R$ を選択する。
• 修正されたプログラムを $P*Q = R \cup Q$ として構築する。ここで $R$ は、すべてのプログラム $X$ の集合から選ばれ、$X \cup Q$ が整合的であり、かつ $X$ が $P$ と最小限に異なるものである。
• 選択関数 $\gamma(P\updownarrow Q)$ を $((P*Q)\cap P) \cup ((P*Q)\setminus Q)$ として定義し、$P$ からの最小変化成分を捉える。
• 合理的な妥当性公理の集合を形式化する：(s * s)、(s * c)、(s * f)、(s * rr)、(s * er)、(s * mr)、および (s * u)。これらは整合性、最小性、合理性をモデル化する。
• 妥当性公理を満たす任意の修正関数が、slp-修正関数と同値であることを示す表現定理を証明する。
• 集合論的推論と整合性制約を用いて、関数が妥当に定義されており、公理によって一意に決定されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 答え集合意味論下での非単調論理プログラムに対して、信念修正を意味的に拡張する方法は何か？
• RQ2 論理プログラムのための修正関数が満たすべき合理的な妥当性公理は何か？
• RQ3 論理プログラムにおける不整合は、古い信念の除去だけでなく、新しい信念の追加によっても解消可能か？
• RQ4 最小変化は、論理プログラムのための文法的修正関数としてどのように形式的に捉えられるか？
• RQ5 その妥当性公理に基づいて修正関数を一意に特徴づける表現定理は存在するか？

主な発見

• slp-修正関数は、ルールの除去と追加の両方を許容することで、論理プログラムにおける不整合を効果的に解消し、非単調推論のダイナミクスを反映する。
• 修正関数は一意に、一連の合理的な妥当性公理によって特徴づけられており、これらの公理を満たす任意の関数が slp-修正関数と同値であることが証明されている。
• 表現定理により、選択関数 $\gamma(P\updownarrow Q)$ が妥当に定義されており、$P$ の $Q$ による整合的かつ最小限の修正をもたらすことが確立された。
• 関数は (s * u) を満たしており、$P$ と $Q$ が不整合である場合、$Q$ が不整合である限り $P$ を保存する。これにより合理性が保証される。
• 証明により、妥当性公理を満たす代替の修正関数は、すべて同じ結果をもたらすことが示され、構成の一意性と合理性が確認された。
• このフレームワークは、非単調な文脈において、整合性が新しい情報（例：$Admin(John)$）の追加によって回復可能であることを示している。これは、既存のルールの削除に依存しない代替のアプローチを示している。