[論文レビュー] A new approach for scenario generation in Risk management

Juan‐Pablo Ortega, Rainer Pullirsch+2 more|ArXiv.org|Apr 3, 2009

Stochastic processes and financial applications参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、リスク管理のための動的でSDEに基づくシナリオ生成手法を提案する。この手法は、ブラック・ショールズやHJMなどのキャリブレーション済み確率微分方程式（SDE）と歴史的データを組み合わせ、一貫性がありマルチホライズンにわたるリスク要因のシナリオをシミュレートする。このアプローチは、歪度や尖度といったスタイライズドファクトを保持し、ジャンプ過程を用いて極端な出来事を組み込み、99%信頼水準で250日間のバックテストにおいて4件のVAR違反と2件の期待ショートフォールブレachesを達成し、高いパフォーマンスを示す。

ABSTRACT

We provide a new dynamic approach to scenario generation for the purposes of risk management in the banking industry. We connect ideas from conventional techniques -- like historical and Monte Carlo simulation -- and we come up with a hybrid method that shares the advantages of standard procedures but eliminates several of their drawbacks. Instead of considering the static problem of constructing one or ten day ahead distributions for vectors of risk factors, we embed the problem into a dynamic framework, where any time horizon can be consistently simulated. Additionally, we use standard models from mathematical finance for each risk factor, whence bridging the worlds of trading and risk management. Our approach is based on stochastic differential equations (SDEs), like the HJM-equation or the Black-Scholes equation, governing the time evolution of risk factors, on an empirical calibration method to the market for the chosen SDEs, and on an Euler scheme (or high-order schemes) for the numerical evaluation of the respective SDEs. The empirical calibration procedure presented in this paper can be seen as the SDE-counterpart of the so called Filtered Historical Simulation method; the behavior of volatility stems in our case out of the assumptions on the underlying SDEs. Furthermore, we are able to easily incorporate "middle-size" and "large-size" events within our framework always making a precise distinction between the information obtained from the market and the one coming from the necessary a-priori intuition of the risk manager. Results of one concrete implementation are provided.

研究の動機と目的

• 静的シナリオ生成の限界、特に歴史的時系列の短さと極端な出来事をモデル化できないことに対処すること。
• 市場価格設定とヘッジと整合性を持つ標準的な金融SDEを用いて、トレーディングとリスク管理のギャップを埋めること。
• 計算効率が高く、任意の時間ホライズンにわたってシナリオをシミュレートできる動的フレームワークを構築し、リスク要因の主要統計的性質を保持すること。
• 市場で観察されたデータとリスクマネージャーの直感を区別しながら、「中程度の」および「大規模な」出来事を体系的に組み込むこと。
• ボラティリティクラスタリング、歪度、尖度、極端な出来事の分布をシミュレートされたシナリオに保持することで、バックテストパフォーマンスを向上させること。

提案手法

• SDE（ブラック・ショールズ、HJM、CIRモデルを含む）を用いてリスク要因の動的変動を記述し、アービトレージフリーの整合性を確保する。
• SDEの経験的キャリブレーションは、歴史的時系列を用い、ボラティリティはGARCH型フィルタリングによりモデル化する。これは、フィルタード・ヒストリカル・シミュレーションに類似しているが、SDEダイナミクスに裏付けられている。
• SDEの数値的解法に、明示的・暗黙的Eulerスキームを適用し、ブラウン運動の増分とジャンプ成分（ユーザー定義のジャンプレートを有する）を組み込む。
• ジャンプは、所定のレート（実装では2%）を持つポアソン過程でモデル化され、ジャンプサイズはキャリブレーション済みのジャンプ測度から抽出される。
• 帰属時間の変更（90%確率で0.9日、10%確率で1.9日）を導入し、リターンの時間スケーリングの現実性を高める。
• シミュレートされた分布が歴史的経験的分布と一致するよう、Rによるリスケーリング手順を含む。これにより、主要統計的特徴が保持される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボラティリティクラスタリング、歪度、厚尾を含む、金融時系列のスタイライズドファクトを保持する、マルチホライズンの動的シナリオ生成フレームワークをどのように構築できるか？
• RQ2 従来のヒストリカル法およびパラメトリック法と比較して、SDEベースのモデルは、計算効率およびリスクカバレッジの面でどの程度向上できるか？
• RQ3 歴史的データに依存せず、極端な出来事および中程度の出来事を体系的にシナリオ生成に組み込む方法は何か？
• RQ4 SDEダイナミクスと経験的キャリブレーションを組み合わせたハイブリッドアプローチは、ストレス期間におけるバックテストにおいて、標準的なフィルタード・ヒストリカル・シミュレーションを上回るパフォーマンスを示せるか？
• RQ5 ジャンプ過程と時間変更付きブラウン運動の統合は、シミュレートされたリスク要因分布の現実性とロバスト性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• シナリオジェネレータは、複数通貨および収益率カーブにおいて、歪度、尖度、ボラティリティクラスタリングといったリスク要因リターンの主要スタイライズドファクトを効果的に保持している。
• 本手法は極端な出来事を効果的に捉えており、L=40およびη=4を用いた場合に32件の極端な出来事が特定され、M=1の場合は162件に達し、尾部リスクへの高い感受性が示された。
• 99%信頼水準で250営業日間のバックテストにおいて、4件のVAR違反と2件の期待ショートフォールブレachesが発生し、強力なリスクカバレッジを示した。
• リスケーリング後、シミュレートされた分布は歴史的分布に近く、特にZAR通貨では多くの歴史的リターンがゼロであったため、滑らかさと質量移動効果が顕著に現れた。
• ジャンプ過程とランダム時間変更の導入により、特に2008年Q4のようなボラティリティの高い時期におけるリターンの現実性が顕著に向上した。
• 本フレームワークは、従来の方法が1～10日程度に限られる静的フレームワークに比べ、任意の時間ホライズンにわたる一貫性のあるシミュレーションを可能にした。