[論文レビュー] A new approach for the wobbling motion in the even-odd isotopes $^{161,163,165,167}$Lu
本稿では、偶数奇数の$^{161,163,165,167}$Lu同位体におけるウブリングバンドを再解釈するため、新しい半古典的粒子-斜軸回転子モデルを提案する。TSD1～TSD4を、同一バンドのフォノン励起ではなく、異なる基底状態とフォノン励起を持つ別個のバンドとして扱う。コアの極化によるTSD4に特有の慣性モーメントを割り当てることで、実験的エネルギー準位および電磁遷移と定量的な一致を達成し、モデルのパrameter空間内で横方向ウブリング運動が可能または禁止される領域を特定する。
A new interpretation for the wobbling bands in the even-odd Lu isotopes is given within a particle-triaxial rotor semi-classical formalism. While in the previous papers the bands TSD1, TSD2, TSD3 and TSD4 are viewed as the ground, one, two and three phonon wobbling bands, here the corresponding experimental results are described as the ground band with spin equal to I=R+j, for R=0,2,4,...(TSD1), the ground band with I=R+j and R=1,3,5,...(TSD2), the one phonon excitations of TSD2 (TSD3), with the odd proton moving in the orbit $j=i_{13/2}$, and the ground band of I=R+j, with R=1,3,5,... and $j=h_{9/2}$ (TSD4). The moments of inertia (MoI) of the core for the first three bands are the same, and considered to be free parameters. Due to the core polarization effect caused by the particle-core coupling, the MoI's for TSD4 are different. The energies and the e.m. transitions are quantitatively well described. Also, the phase diagram of the odd system is drawn. In the parameter space, one indicates where the points associated with the fitted parameters are located, which is the region where the transversal wobbling mode might be possible, as well as where the wobbling motion is forbidden.
研究の動機と目的
- 偶数奇数の$^{161,163,165,167}$LuにおけるTSD1～TSD4ウブリングバンドを、単一バンドのフォノン励起ではなく、異なる基底状態を持つ別個のバンドとして再解釈すること。
- 可変な慣性モーメントを有する粒子-斜軸回転子形式を用いて、エネルギー準位および電磁遷移強度を定量的に記述すること。
- モデルのパrameter空間内で横方向ウブリング運動が可能または禁止される条件を特定すること。
- TSD4バンドの慣性モーメントをTSD1～TSD3とは別々に扱うことで、コアの極化効果を考慮すること。
- 横方向ウブリング、縦方向ウブリング、ウブリング抑制の領域を区別する、モデルパラメータ空間における位相図を構築すること。
提案手法
- 斜軸回転子コア（$H_{\text{rot}}$）と1つの$i_{13/2}$または$h_{9/2}$プロトン（$H_{\text{sp}}$）を組み合わせた半古典的ハミルトニアンを定式化し、コアの慣性モーメントの自由パラメータとして$A_k = 1/(2\tilde{I}_k)$を用いる。
- 時間に依存する変分原理を適用し、集団座標の運動方程式を導出し、異なる基底バンドからの励起状態を生成するフォノン演算子を導出する。
- TSD1を基底バンドとし、$I = R + j$、$R = 0,2,4,\ldots$ および $j = i_{13/2}$ として定義する。TSD2は同じ$j$を有するが$R = 1,3,5,\ldots$ であり、別個の基底バンドである。TSD3はTSD2状態に対する1フォノン励起として生成される。TSD4は別個の基底バンドとして、$j = h_{9/2}$ および $R = 0,2,4,\ldots$ として定義される。
- 粒子-コア結合ポテンシャル$V_{\text{pc}}$を用い、$θ$および$ρ$に依存する係数$a_1, a_2, a_3$を導入する。ここで、$a_1 = -\cos(\gamma + \pi/3)$、$a_2 = -\cos(\gamma - \pi/3)$、$a_3 = \cos\gamma$ である。
- エネルギー関数を最小化する古典的座標の周りで1次展開を行い、縮退電磁遷移確率を計算する。
- $A_1, A_2, A_3$のパラメータ空間に位相図を構築し、エネルギー最小値の安定性に基づいて、横方向ウブリング運動が安定、不安定、または禁止される領域を特定する。
実験結果
リサーチクエスチョン
- RQ1偶数奇数の$^{161,163,165,167}$LuにおけるTSD1～TSD4バンドは、単一バンドのフォノン励起ではなく、異なる基底状態を持つ別個のバンドとして一貫して記述可能か？
- RQ2コアの極化効果は、TSD4バンドの慣性モーメントをTSD1～TSD3と比較してどのように変化させるか？
- RQ3モデルのパラメータ空間のどの領域で横方向ウブリング運動が安定であり、どの領域でコリオリス結合効果によって禁止されるか？
- RQ4計算された電磁遷移強度およびエネルギー準位は、実験データと定量的にどの程度一致するか？
- RQ5本モデルで用いられる剛体結合近似は、横方向ウブリング運動を物理的に不自然に抑制するものであり、これを完全なホルシュタイン＝プリマコフ処理と比較するとどうなるか？
主な発見
- TSD1バンドは基底バンドとして、$I = R + j$、$R = 0,2,4,\ldots$ および $j = i_{13/2}$ と解釈される。TSD2は同じ$j$を有するが$R = 1,3,5,\ldots$ であり、別個の基底バンドである。
- TSD3バンドはTSD2状態にフォノン演算子を作用させることで生成され、TSD2バンドの1フォノン励起に対応する。
- TSD4バンドは別個の基底バンドとして、$j = h_{9/2}$ および $R = 0,2,4,\ldots$ と特定され、コアの極化によりTSD1～TSD3とは異なる慣性モーメントを有する。
- TSD1～TSD3の慣性モーメントは同一であり、自由パラメータとして扱われるが、TSD4の慣性モーメントは特定の粒子-コア結合によって修正される。
- 本モデルは、特に$^{163}$Luにおいて、実験的エネルギー準位および電磁遷移強度と定量的な一致を達成する。
- $A_1, A_2, A_3$のパラメータ空間における位相図は、横方向ウブリング運動が可能である領域、禁止される領域、およびコリオリス効果によって縦方向ウブリングへ遷移する領域を特定する。
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