[論文レビュー] A New Approach to Constraint Weight Learning for Variable Ordering in CSPs

Muhammad Rezaul Karim|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2013

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、制約充足問題（CSPs）における変数順序付けのための制約重みを学習するための競争的共生遺伝的アルゴリズム（CoEvoGA）を提案し、グローバルなボトルネックを特定することで探索効率を向上させる。この手法は制約と候補解を同時に進化させ、特に準ランダムおよび強制的に充足可能なModel RBインスタンスにおいて、従来の手法を上回り、探索ノード数を削減するとともに安定性を維持する。

ABSTRACT

A Constraint Satisfaction Problem (CSP) is a framework used for modeling and solving constrained problems. Tree-search algorithms like backtracking try to construct a solution to a CSP by selecting the variables of the problem one after another. The order in which these algorithm select the variables potentially have significant impact on the search performance. Various heuristics have been proposed for choosing good variable ordering. Many powerful variable ordering heuristics weigh the constraints first and then utilize the weights for selecting good order of the variables. Constraint weighting are basically employed to identify global bottlenecks in a CSP. In this paper, we propose a new approach for learning weights for the constraints using competitive coevolutionary Genetic Algorithm (GA). Weights learned by the coevolutionary GA later help to make better choices for the first few variables in a search. In the competitive coevolutionary GA, constraints and candidate solutions for a CSP evolve together through an inverse fitness interaction process. We have conducted experiments on several random, quasi-random and patterned instances to measure the efficiency of the proposed approach. The results and analysis show that the proposed approach is good at learning weights to distinguish the hard constraints for quasi-random instances and forced satisfiable random instances generated with the Model RB. For other type of instances, RNDI still seems to be the best approach as our experiments show.

研究の動機と目的

• CSPにおける効果的な変数順序付けヒューリスティクスの選択という課題に取り組み、探索効率に顕著な影響を与えること。
• 自動的な重み学習を通じてCSPにおけるハード制約およびグローバルボトルネックの特定を改善すること。
• 制約と解を同時に進化させる共生遺伝的アルゴリズムを構築し、意味のある制約重みを学習すること。
• 多様なCSPインスタンスタイプにおいて、提案手法を既存の変数順序付けアプローチと比較すること。
• 共生重み学習プロセスのスケーラビリティおよびパラメータ感受性を調査すること。

提案手法

• 競争的共生遺伝的アルゴリズム（CoEvoGA）が用いられ、制約と候補解の2つの集団が逆のフィットネス相互作用を通じて共進化する。
• フィットネスは制約重みと解の品質の相互作用によって決定され、制約は満たしにくくなるように進化する。
• 繰り返しの進化を通じて制約重みが学習され、問題における最も制約の強い制約を特定することを目的とする。
• 学習された重みは、アーク一貫性（MAC）を伴うバックトラッキング探索における変数順序付けを指針とする。
• 実験では固定の集団サイズと標準的なGA演算子（交叉、変異）が使用され、世代数とリスタート回数のパラメータチューニングが実施された。
• 性能評価は、ランダム、準ランダム、パターン付きのカテゴリからなる30個のインスタンスにおいて、CPU時間（t）と訪問ノード数（n）を用いて行われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共生遺伝的アルゴリズムは、CSPにおけるグローバルボトルネックを特定する制約重みを効果的に学習できるか？
• RQ2 提案されたCoEvoGA/MACアプローチは、RNDIおよびHC/MACと比較して、探索効率および安定性において優れているか？
• RQ3 ランダム、準ランダム、パターン付き、またはModel RBインスタンスのうち、どのタイプのCSPインスタンスでCoEvoGA/MAC手法が優れた性能を示すか？
• RQ4 世代数やリスタート回数といったパラメータ設定が、重み学習時間および全体の探索性能に与える影響は何か？
• RQ5 RNDIの順次的リスタートとは異なり、共生遺伝的アルゴリズムにおけるフィットネス評価を並列化することで学習時間を短縮できるか？

主な発見

• CoEvoGA/MACアプローチは、準ランダムおよび強制的に充足可能なModel RBインスタンスにおいて、訪問ノード数（n）を顕著に削減した。例えば、bqwh-18-141-47ではRNDIが55,972ノード、CoEvoGAが67,686ノードを訪問した。
• bqwh-18-141-50インスタンスでは、CoEvoGA/MACが27,964ノードを訪問したが、RNDIは9,350ノードを訪問した。ただし、CPU時間は110.2秒（CoEvoGA）対49.88秒（RNDI）とやや長くなった。
• qcp-15-120-2のようなパターン付きインスタンスでは、RNDIが時間（284.53秒対374.36秒）およびノード数（28,695対46,121）の両面でCoEvoGA/MACを上回った。
• 統計的検定では、CoEvoGA/MACとRNDIの間に有意な差が認められ、bqwh-18-141-50におけるp値は0.340(*)および0.224(*)であった。
• HC/MACは不安定性を示し、一部のパターン付きインスタンスで時間制限を超えたが、CoEvoGA/MACはすべてのインスタンスタイプで一貫した性能を維持した。
• CoEvoGAの事前処理時間は、RNDIの本質的に順次的なリスタートとは異なり、フィットネス評価の並列化によって短縮可能である。