[論文レビュー] A New Approach to Pinning Control of Boolean Networks

Jie Zhong, Daniel W. C. Ho+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2019

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 65被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、計算的に高価な状態遷移行列に依存せずに、ブールネットワークのグローバル安定化を実現するネットワーク構造に基づく分散ピン留め制御手法を提案する。ネットワークが無閉路になるように最小限のエッジを削除することで、隣接ノード情報のみを用いて局所的な制御則を設計し、計算複雑性を O(2^n × 2^n) から O(2 × 2^K) に低減する。ここで K は最大インデグリーである。このアプローチにより、大規模な生物学的ネットワークにおけるスケーラブルな制御が可能になる。

ABSTRACT

Boolean networks (BNs) are discrete-time systems where nodes are inter-connected (here we call such connection rule among nodes as network structure), and the dynamics of each gene node is determined by logical functions. In this paper, we propose a new approach on pinning control design for global stabilization of BNs based on BNs' network structure, named as network-structure-based distributed pinning control. By deleting the minimum number of edges, the network structure becomes acyclic. Then, an efficient distributed pinning control is designed to achieve global stabilization. Compared with existing literature, the design of pinning control is not based on the state transition matrix of BNs. Hence, the computational complexity in this paper is reduced from $O(2^n imes 2^n)$ to $O(2 imes 2^K)$, where $n$ is the number of nodes and $K\leq n$ is the largest number of in-neighbors of nodes. In addition, without using state transition matrix, global state information is no longer needed, the design of pinning control is just based on neighbors' local information, which is easier to be implemented. The proposed method is well demonstrated by several biological networks with different sizes. The results are shown to be simple and concise, while the traditional pinning control can not be applied for BNs with such a large dimension.

研究の動機と目的

• 大規模なブールネットワークにおける伝統的なピン留め制御手法の高い計算複雑性に対処すること。
• ネットワークサイズに伴いスケーリングが著しく悪い、全状態遷移行列（L行列）への依存を排除すること。
• 実装可能性を高めるために、局所的な隣接ノード情報のみを用いた分散ピン留め制御戦略を設計すること。
• エッジの削除と行列変換を用いたネットワーク構造および論理関数の変更により、ブールネットワークのグローバル安定化を実現すること。
• 異なるサイズとスパarsityを持つ実際の生物学的ネットワークにおいて、本手法の有効性を示すこと。

提案手法

• まず、ネットワークが無閉路になるように最小限のエッジを同定・削除し、構造的安定性を確保する。
• 半テンソル積（STP）代数的表現を用いて、ブールネットワークの論理的ダイナミクスを再定式化し、状態遷移を表現する。
• 全 L 行列（2^n × 2^n）に依存するのではなく、局所的論理関数と隣接ノード情報のみを用いて制御則を設計する。
• 収束が所望の固定点に到達する条件を満たすように、ピン留めノード数（δ_i）を最小化する制約付き最適化問題を定式化する。
• 制御則の設計は分散的である：各ピン留めノードは、自身の状態と直近の隣接ノードの状態に基づいて更新され、全状態の知識を必要としない。
• 論理的行列変換（Â_i → Â_i）を活用してノードダイナミクスを再構成しつつ、ネットワーク構造制約を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模なブールネットワークのグローバル安定化は、全状態遷移行列を構築せずに達成可能か？
• RQ2 隣接ノードからの局所的情報のみを用いて、分散ピン留め制御戦略を設計可能か？
• RQ3 計算複雑性を O(2^n × 2^n) から O(2 × 2^K) に低減することで、より大規模な生物学的ネットワークへの応用が可能になるか？
• RQ4 エッジの削除と論理関数の変更により、最小限の制御効果で安定化を達成可能か？
• RQ5 本手法は、T-LGL や p53-mdm2 信号伝達ネットワークなどの実世界の生物学的ネットワークに対しても有効か？

主な発見

• 提案手法により、計算複雑性が O(2^n × 2^n) から O(2 × 2^K) に低減され、ここで K は最大インデグリーである。この低減により、大規模ネットワークへのスケーラビリティが実現された。
• 状態遷移行列 L を使用せずにグローバル安定化が達成されたため、L を計算することが非現実的なネットワークにも適用可能である。
• 3ノードのブールネットワークに対して、論理関数とエッジの変更を最小限に抑え、任意の所望の固定点に安定化に成功した。
• T-LGL 信号伝達ネットワーク（18ノード）では、5つのノード（CTLA4, P2, DISC, S1P, Apoptosis）をピン留めし、分散制御則を用いてグローバル安定化を達成した。
• 29ノードの大型顆粒ラピッドリンパ球性白血病ネットワークに対しても、3つのノード（IL15, PDGF, SPHK）をピン留めし、局所的制御則を用いてグローバル安定化を示した。
• 3ノード例では c₃ = 1 のように、ピン留めノード数が最小限であることが示され、制御効率の高さが裏付けられた。