[論文レビュー] A New Approach to the Yang-Mills Gauge Theory of Gravity and its Applications

Yi Yang, Wai Bong Yeung|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2013

Mathematics and Applications参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、局所アフィン対称性に基づくヤン・ミルズゲージ理論としての重力理論を提唱し、重力を媒介する16個のゲージボソンを導入する。局所アフィン対称性からの自然対称性の自発的破れが局所ローレンツ対称性を生じさせ、古典的重力が再現され、シュバルツシルト解が得られ、ダークマター成分やダークエネルギー成分を含まずに、ダークマター効果、重力レンズ効果、宇宙の加速膨張を説明可能である。

ABSTRACT

We shall give dynamics to our spacetime manifold by first identifying the local affine symmetry as the characterizing symmetry for our geometry a'la Felix Klein, this symmetry is imposed on us by the Law of Inertia and the Law of Causality. We then prescribe 16 gauge vector bosons to this symmetry a'la Yang and Mills. The locally affine symmetric Yang-Mills Lagrangian in the presence of a background world metric, and the corresponding equations of motion, are respectively constructed and derived. Spontaneous breaking of the local affine symmetry to the local Lorentz symmetry is achieved by classical solutions to the equations of motion. In these classical solutions, the 16 gauge vector bosons are shown to select the Schwarzschild metric as one among the admissible background world metrics. Classical gravity is thus be expressed by a spontaneously broken Erlangen program. We shall also show that this Yang-Mills gauge theory of gravity can give an explanation of the form of the galactic rotation curves, of the amount of intergalactic gravitational lensing, and of the accelerating expansion of the Universe.

研究の動機と目的

• フェリクス・クラインのエルランゲン・プログラムにインspiredされ、局所アフィン対称性を時空の幾何的基盤として特定することで、重力をゲージ場理論と統一すること。
• 非動的な背景ワールド計量を用いて、重力のための16個のゲージベクトルボソンを有するヤン・ミルズラグランジアンを構築すること。
• 局所アフィン対称性から局所ローレンツ対称性への自然対称性の自発的破れが、古典的重力およびシュバルツシルト解を再現することを示すこと。
• この枠組み内で銀河の回転曲線、銀河間の重力レンズ効果、および宇宙の加速膨張を説明すること。
• ダークマターやダークエネルギーの新たな物質・エネルギー成分を導入せず、ダークマターとダークエネルギー現象を統一的に説明すること。

提案手法

• 慣性の法則と因果律に基づいて、時空の基本的幾何的対称性として局所アフィン対称性を課すこと。
• 作用に動的項を含まない背景ワールド計量 $g_{\mu\nu}$ を導入し、測定装置としての役割のみを果たすこと。
• ビアイン場 $e^a_\mu$ とミンコフスキー計量 $\eta_{ab}$ を用いて、局所アフィン対称性を持つヤン・ミルズラグランジアンを構築し、$\eta_{ab}e^a_\mu e^b_\nu = g_{\mu\nu}$ を満たすこと。
• ヤン・ミルズラグランジアンから運動方程式を導出し、その解が局所アフィン対称性の自発的破れを示すことを示すこと。
• 静的かつ球対称な重力方程式を、重ね合わせのアンザッツ $g = \frac{GM}{GM + G'M'}\bar{g} + \frac{G'M'}{GM + G'M'}g'$ を用いて解く。ここで $\bar{g}$ と $g'$ はそれぞれ通常の物質計量とプライム付き物質計量を表す。
• ${\frac{G'M'}{GM} \to 0}$ のとき、重ね合わせ解が近似的に成立し、観測された銀河の回転曲線とレンズ効果と一致する計量が得られることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力を、計量幾何学ではなく、局所アフィン対称性に基づくヤン・ミルズゲージ理論として一貫して定式化できるか？
• RQ2 局所アフィン対称性から局所ローレンツ対称性への自然対称性の自発的破れが、シュバルツシルト解および古典的重力を再現するか？
• RQ3 このゲージ理論的アプローチは、ダークマターを仮定せず、銀河の回転曲線を説明できるか？
• RQ4 追加の物質を仮定せず、銀河間の重力レンズ効果を説明できるか？
• RQ5 この理論は、ダークエネルギーを導入せず、宇宙の加速膨張を自然に説明できるか？

主な発見

• 16個のゲージベクトルボソンと非動的な背景計量を有するヤン・ミルズラグランジアンは、運動方程式を導き、その古典的解が局所アフィン対称性から局所ローレンツ対称性への自発的破れを示す。
• シュバルツシルト計量は、自発的対称性の破れの段階で解として出現し、一般相対性理論の回復が確認される。
• 重ね合わせ解 $g = \frac{GM}{GM + G'M'}\bar{g} + \frac{G'M'}{GM + G'M'}g'$ は、${\frac{G'M'}{GM} \to 0}$ のとき、完全な方程式の近似として有効であり、物理的妥当性が裏付けられる。
• このモデルは、プライム付き物質の寄与によって回転曲線の平坦性が説明され、ダークマターを必要としない。
• 同じ有効計量を通じて、銀河間の重力レンズ効果が説明され、観測された追加の光の屈折が説明可能である。
• 宇宙の加速膨張は、ゲージ理論的構造の結果として自然に説明され、ダークエネルギーを導入せずとも成立する。