[論文レビュー] A New Bound State $6t + 6\bar t$ and the Fundamental-Weak Scale Hierarchy in the Standard Model

C.D. Froggatt, Л. В. Лаперашвили+1 more|ArXiv.org|Oct 17, 2004

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ヒッグス粒子の交換を通じて形成される6つのトップクォークと6つの反トップクォーク（$6t + 6\bar{t}$）の新しい束縛状態を仮定することで、標準模型の階層問題を解決する。この束縛状態は、新しい真空相へと縮退する。電弱スケールと基本スケールにおける真空エネルギー密度が等しいようにする多重点原理（MPP）を適用することで、観測されたトップクォークのヨウキー結合定数と整合する、$ sim e^{40}$ の指数的スケール比が予測される。

ABSTRACT

The multiple point principle, according to which several vacuum states with the same energy density exist, is put forward as a fine-tuning mechanism predicting the exponentially huge ratio between the fundamental and weak scales in the Standard Model (SM). Using renormalisation group equations for the SM, we obtain the effective potential in the 2-loop approximation and investigate the existence of its postulated second minimum at the fundamental scale. A prediction is made of the existence of a new bound state of 6 top quarks and 6 anti-top quarks, formed due to Higgs boson exchanges between pairs of quarks/anti-quarks. This bound state is supposed to condense in a new phase of the SM vacuum. The existence of three vacuum states (new, weak and fundamental) solves the hierarchy problem in the SM.

研究の動機と目的

• 標準模型の階層問題を電弱スケールを超える新しい物理を用いずに解決すること。
• プランクスケールと電弱スケールの間の指数的スケール比（$\sim e^{40}$）を、標準模型のみを用いて説明すること。
• 高次微分の2ループ計算を用いた見直しにより、基本スケールにおける有効ポテンシャルに第二の最小値が存在することを示すこと。
• ヒッグス媒介の引力によって生じる6つのトップクォークと6つの反トップクォークの強い束縛状態が存在することを予測し、これが新しい真空相へと縮退すること。
• すべての最小値がゼロの宇宙定数を持つようにするため、多重点原理（MPP）を用いて真空の縮退を強制すること。

提案手法

• スカラー場$\phi$の関数としての有効ポテンシャル$V_{\text{eff}}(\phi)$を計算するために、2ループ近似におけるランゲージ群方程式を適用する。
• 対数補正を再帰的に整理するためのコールン＝ジマンジック方程式を用い、有効ポテンシャルを2ループに改善する。
• $\phi^2 \gg v^2$ の極限において有効ポテンシャルを導出する。ここで$v \approx 246$ GeVは電弱スケールにおける真空期待値である。
• 電弱スケールと新しい基本スケール最小値の両方で真空エネルギー密度と一次微分が等しくなるように、多重点原理（MPP）を適用する。
• S波支配の12体束縛状態として扱い、修正されたボーアの公式を用いて$6t + 6\bar{t}$状態の結合エネルギーを計算する。
• 束縛状態がタキオン的になり、真空へと縮退するための臨界ヨウキー結合定数$h_{\text{crit}} \approx 1.06 \pm 0.18$を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型における階層問題は、超対称性や新しい物理を用いずに、既知の粒子と相互作用のみで解決可能か？
• RQ2 基本スケールにおける有効ポテンシャルに第二の最小値が存在することは、自然にプランクスケールと電弱スケールの間の指数的スケール比をもたらすか？
• RQ3 ヒッグス粒子の交換によって媒介される、6つのトップクォークと6つの反トップクォークからなる強い束縛状態の性質と安定性は何か？
• RQ4 多重点原理（MPP）を用いて、観測されたトップクォークのヨウキー結合定数と電弱スケールを、真空の縮退によって予測可能か？
• RQ5 $6t+6\bar{t}$束縛状態が縮退して新しい真空相を形成するためのトップクォークヨウキー結合定数の臨界値は何か？

主な発見

• MPPの条件を適用した2ループのランゲージ群改善有効ポテンシャルは、基本スケールに第二の最小値$\phi_{\text{min2}} \approx 10^{19}$ GeVを示す。
• このモデルは、$\mu_{\text{fund}} / \mu_{\text{ew}} \sim e^{40}$ のスケール比を予測し、プランクスケールと電弱スケールの間の観測された階層と整合する。
• $6t + 6\bar{t}$束縛状態は、ヒッグス媒介の引力によって形成されると予測される。この引力は色に依存せず、クォーク数の増加に対しても依然として引力的である。
• 束縛状態がタキオン的になる（$m_{\text{bound}}^2 = 0$）ための臨界ヨウキー結合定数は$h_{\text{crit}} \approx 1.06 \pm 0.18$と計算され、実験値$h_{\text{exper}}(M_t) \approx 0.95 \pm 0.03$に近く、一致する。
• 電弱スケール、新しい束縛状態、基本スケールの3つの縮退した真空が存在することは、MPPによって強制される真空の縮退により階層問題が解決されることを示す。
• このモデルは、電弱スケールとプランクスケールの間に新しい物理が存在しない状況において、新しい真空相が$6t+6\bar{t}$束縛状態の縮退によって安定化され、観測されたスケール分離を引き起こすと予測する。