[論文レビュー] A new chaotic attractor in a basic multi-strain epidemiological model with temporary cross-immunity

Maíra Aguiar, Nico Stollenwerk|ArXiv.org|Apr 24, 2007

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 22被引用数 23

ひとこと要約

本稿は一時的相互免疫を伴う二系統SIRモデルを提案し、二次感染がより感染性が低い場合（ADEを逆転させた状況）でも決定論的カオスが生じうることを示した。これは、従来の仮定とは対照的であり、カオスを引き起こすには二次感染の感染性が向上している（ADE）必要があるとされていたが、本研究ではその仮定を覆した。主な発見は、相互免疫のダイナミクスのおかげで、『逆ADE』領域（二次感染が弱い）でもカオスが生じることであり、多系統感染症モデルにおけるカオス的挙動の発現範囲を著しく拡大した。

ABSTRACT

An epidemic multi-strain model with temporary cross-immunity shows chaos, even in a previously unexpected parameter region. Especially dengue fever models with strong enhanced infectivity on secondary infection have previously shown deterministic chaos motivated by experimental findings of antibody-dependent-enhancement (ADE). Including temporary cross-immunity in such models, which is common knowledge among field researchers in dengue, we find a deterministically chaotic attractor in the more realistic parameter region of reduced infectivity on secondary infection (''inverse ADE'' parameter region). This is realistic for dengue fever since on second infection people are more likely to be hospitalized, hence do not contribute to the force of infection as much as people with first infection. Our finding has wider implications beyond dengue in any multi-strain epidemiological systems with altered infectivity upon secondary infection, since we can relax the condition of rather high infectivity on secondary infection previously required for deterministic chaos. For dengue the finding of wide ranges of chaotic attractors open new ways to analysis of existing data sets.

研究の動機と目的

• 二次感染が感染性が低い（すなわち『逆ADE』状況）場合に、多系統感染症モデルで決定論的カオスが生じるかどうかを調査すること。
• 高次感染性がなければ成立しない状況下で、一時的相互免疫がカオス的挙動を可能にする役割を検討すること。
• デングエム病の現実的な疫学的パラメータのもとで、カオス的アトラクタが持続するかどうかを同定すること。
• 一時的相互免疫の持続期間に応じた変動に対して、カオス的挙動の頑健性を評価すること。
• 再感染時の感染性が変化する他の多系統疾患に対しても、得られた知見を一般化すること。

提案手法

• 宿主集団の動態に焦点を当てた、一時的相互免疫を含む基本的な二系統SIR型モデルを構築する。
• 二次感染の相対的感染性を表すパラメータφを導入する。
• 長期間（最大200,000年）にわたる数値シミュレーションを実施し、長期的動的挙動を探索する。
• 最大値マップと分岐図を用いて、パラメータ空間における感染者数の局所的最大値・最小値を可視化する。
• 時系列解析と局所的最大値の散布図を用いて、カオス的アトラクタの特徴的な痕跡を検出する。
• 一時的相互免疫の持続期間パラメータαを変化させ、カオス的ウィンドウの頑健性をテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二次感染が感染性が低い場合（φ < 1）に、多系統感染症モデルで決定論的カオスが生じるか？
• RQ2 『逆ADE』パラメータ領域において、一時的相互免疫がカオス的挙動を可能にする役割は何か？
• RQ3 一時的相互免疫を含むモデルと、ADEによる感染性上昇のみを仮定するモデルとを比較した場合、分岐構造はどのように変化するか？
• RQ4 φ < 1領域におけるカオス的ウィンドウは、一時的相互免疫の持続期間（α）の変化に対して頑健か？
• RQ5 長期シミュレーションでカオス的挙動が観察され、特徴的なストレンジアトラクタの構造を示すか？

主な発見

• 二次感染が感染性が低い（φ < 1）『逆ADE』領域でも決定論的カオスが観察された。これは、カオスを引き起こすには二次感染の感染性が向上している（ADE）必要があるという従来の信念を覆すものである。
• 200,000年間にわたるシミュレーションで、最大値マップにより局所的最大値が繰り返しのない構造的散乱を示し、カオス的アトラクタが確認された。
• 分岐図から、一時的相互免疫が存在する場合（α = 2）にφ < 1領域でカオス的ウィンドウが確認された。このウィンドウはαを1に低下させても持続した。
• αが大きい場合（例：α = 10または20）には、φ < 1領域におけるカオス的ウィンドウは消滅し、一時的相互免疫がこの領域でのカオス発現に不可欠であることが示された。
• φ > 1（ADE）領域では、カオス的挙動は感染者数の極めて低い谷に伴うが、φ < 1のカオス的ウィンドウでは感染者数が持続的に高い水準を維持する。
• 本研究の結果は、多系統モデルにおけるカオスが、従来の認識よりも広範かつ頑健であることを示しており、特に現実的な相互免疫ダイナミクスを組み込んだ場合に顕著である。