[論文レビュー] A new comparison between solid-state thermionics and thermoelectrics

T. E. Humphrey, M. F. O'Dwyer|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2005

Advanced Thermoelectric Materials and Devices被引用数 23

ひとこと要約

本稿は、固体状態の熱イオンおよび熱電デバイスが電子の平均自由行程と等しい幅を持つ場合、電流密度および電子的効率の式が同一であることを示しており、冷却用の統一された材料パラメータが得られることを示している。主な結果は、過去の不一致を解消するものであり、熱イオンと熱電材料パラメータの比例係数が $F_0 / (F_{1/2} √{\pi})$ ではなく1であることを示しており、これは以前の研究における不一致のある緩和時間の仮定に起因する。

ABSTRACT

It is shown that equations for electrical current in solid-state thermionic and thermoelectric devices converge for devices with a width equal to the mean free path of electrons, yielding a common expression for intensive electronic efficiency in the two types of devices. This result is used to demonstrate that the materials parameters for thermionic and thermoelectric devices are equal, rather than differing by a multiplicative factor as previously thought.

研究の動機と目的

• 熱イオンおよび熱電デバイス間の長年の材料パラメータの不一致を解消すること。
• ボールスティックおよび拡산的電子輸送状態における電流密度および効率の共通理論的枠組みを確立すること。
• 過去の導電度モデルで用いられた緩和時間のエネルギー依存性の不一致を特定し、是正すること。
• 熱イオンおよび熱電冷凍機がデバイス幅が電子の平均自由行程と一致する場合、同一の基本的物理的メカニズムに依存することを実証すること。

提案手法

• 透過確率、状態密度、フェルミ・ディラック分布の差を用いて、熱イオンデバイスにおけるボールスティック輸送のエネルギー別電流密度を導出する。
• 緩和時間近似を用いたボルツマン輸送方程式を適用し、熱電素子における拡散的輸送をモデル化する。
• デバイス幅 $L = \lambda$（平均自由行程に等しい）という条件を用いて、ボールスティックおよび拡散的電流式を等置し、同一の形であることを示す。
• 音響フォノン散乱を仮定し、$\tau \propto E^{-1/2}$ とすることで、エネルギーに依存しない $\lambda$ を得て、直接比較を可能にする。
• 過去の研究で用いられた2つの導電度モデルにおける緩和時間 $\tau$ のエネルギー依存性の不一致を特定し、両モデルを統合する。
• 同一の分散関係および状態密度を用いて、両システムの材料パラメータ $\beta$ を導出し、$T = T_C$ のとき $\beta_{\text{TI}} = \beta_{\text{TE}}$ を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デバイス幅が電子の平均自由行程と等しい場合、熱イオンおよび熱電デバイスは同一の電子的効率を示すか？
• RQ2 なぜ過去の研究では、熱イオンと熱電材料パラメータの間の比例係数が $F_0 / (F_{1/2} \sqrt{\pi})$ と報告されたのか？
• RQ3 緩和時間の仮定の不一致が、熱電素子における導出された材料パラメータにどのように影響を与えるか？
• RQ4 同一の物理的条件下で、ボールスティックおよび拡散的輸送の両方について、統一された電流密度式を導出できるか？
• RQ5 熱イオンおよび熱電冷凍機の材料パラメータの真の関係は何か？

主な発見

• デバイス幅が電子の平均自由行程に等しい場合、固体状態の熱イオンおよび熱電デバイスにおける電気的電流の式は一致し、同一の電流密度式が得られる。
• この条件下で、両デバイスタイプの強度的電子的効率は同一であり、共通の熱力学的メカニズムが裏付けられる。
• 熱イオンおよび熱電冷凍機の材料パラメータは等しく、比例係数は1である。これは、$F_0 / (F_{1/2} \sqrt{\pi})$ ではなく、過去の報告とは異なる。
• 過去の不一致は、Ulrichら（2001年）が用いた2つの導電度モデルにおける緩和時間 $\tau$ のエネルギー依存性の不一致に起因する。
• 統一された材料パラメータは $\beta_{\text{TI}} = \frac{\lambda}{\kappa_l} \frac{4\pi m^* k}{h^3} (kT_C)^2$ として導出され、$T = T_C$ のとき熱電パラメータと一致する。
• この導出により、デバイス寸法が電子の平均自由行程のスケールにある場合、熱イオンおよび熱電冷凍機が同一の物理的メカニズムで動作することが確認された。