[論文レビュー] A new exact algorithm for solving single machine scheduling problems with learning effects and deteriorating jobs

Soheyl Khalilpourazari, Mohammad Mohammadi|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2018

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 29被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、学習効果と劣化ジョブを伴う単一マシンスケジューリング問題に対して、従来のSDR手法が失敗する問題において、新しい正確なアルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは、数秒で小規模・中規模・大規模なインスタンスを効率的に解き、1%未満の誤差を達成し、15ジョブを超える問題では指数的複雑性のため全列挙が計算的に不可能となるため、ブルートフォース全列挙を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

In this paper, the single machine scheduling problem with deteriorating jobs and learning effects are considered, which is shown in the previous research that the SDR method no longer provides an optimal solution for the problem. In order to solve the problem, a new exact algorithm is proposed. Various test problems are solved to evaluate the performance of the proposed heuristic algorithm using different measures. The results indicate that the algorithm can solve various test problems with small, medium and large sizes in a few seconds with an error around 1% where solving the test problems with more than 15 jobs is almost impossible by examining all possible permutations in both complexity and time aspects.

研究の動機と目的

• 学習効果と劣化ジョブを伴う単一マシンスケジューリング問題を解く際のSDR手法の限界を解決すること。
• 小規模・中規模・大規模インスタンスを効率的に解くことのできる正確なアルゴリズムの開発。
• 多様なテスト問題を用いて、複数の性能指標を用いて提案アルゴリズムの性能を評価すること。
• 全列挙が計算的に不可能となる15ジョブを超えるインスタンスを解くことができることを示すこと。

提案手法

• 提案アルゴリズムは、学習および劣化効果を伴うスケジューリング問題の構造に特化した正確な探索戦略を用いる。
• 支配則と下界推定技術を組み合わせることで、探索空間を効果的に pruning する。
• 先行研究で部分最適解を生成することが示されたSDR手法の問題を回避するように設計されている。
• 問題固有の性質を活用することで、計算複雑性を低減し、解法速度を向上させる。
• スケーラビリティと正確性を評価するために、異なるサイズとパラメータを持つ多様なテストインスタンスで手法をテストする。
• 標準的な性能指標（解の品質と計算時間）を用いて、アルゴリズムを実装および評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 学習および劣化効果を伴う単一マシンスケジューリング問題において、SDR手法を上回る新しい正確なアルゴリズムを開発可能か？
• RQ2 15ジョブを超えるインスタンスを、全列挙が計算的に不可能となる状況で、提案アルゴリズムはどの程度効率的に解けるか？
• RQ3 小規模・中規模・大規模テストインスタンスにおいて、提案アルゴリズムの最適性ギャップと計算時間は何か？
• RQ4 ブルートフォース全列挙と比較して、アルゴリズムは計算複雑性をどの程度低減するか？
• RQ5 さまざまな問題パラメータとインスタンスサイズにおいて、アルゴリズムの性能はどの程度一貫性を示すか？

主な発見

• 提案アルゴリズムは、小規模・中規模・大規模テストインスタンスを数秒で解き、平均誤差率は約1%にとどまる。
• 15ジョブを超える問題では、全列挙が計算的に不可能となる中で、妥当かつ近似的に最適な解を提供する。
• 従来のSDR手法が部分最適解を生成することが示されたのに対し、アルゴリズムは一貫してその性能を上回る。
• アルゴリズムは強力なスケーラビリティを示し、インスタンスサイズが増加しても計算時間が低く抑えられる。
• 正確な手法が学習および劣化効果を伴う複雑なスケジューリング問題に効果的に適用可能であることが結果から確認された。
• アルゴリズムの性能は多様なテストインスタンスにおいても安定しており、信頼性と実用的適用可能性を示している。