[論文レビュー] A new framework for experimental design using Bayesian Evidential Learning: the case of wellhead protection area

Robin Thibaut, Eric Laloy+1 more|arXiv (Cornell University)|May 12, 2021

Groundwater flow and contamination studies参考文献 67被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、トレーサーのブレイクスルー曲線をウェルヘッド保護領域（WHPA）の予測に直接結びつけることで、キャリブレーション不要の高速な確率的不確実性評価と最適な実験設計を可能にするベイジアン証拠学習（BEL）フレームワークを提案する。400件のフォワード・モデリング実現値を用いた学習により、BELは完全な事後WHPA分布を予測し、最も情報量の多い注入ウェルの位置を同定する。k-フォールド交差検証（250サンプルのテストセット）による検証を経て、計算コストを削減しながらも精度を維持する。

ABSTRACT

In this contribution, we predict the wellhead protection area (WHPA, target), the shape and extent of which is influenced by the distribution of hydraulic conductivity (K), from a small number of tracing experiments (predictor). Our first objective is to make stochastic predictions of the WHPA within the Bayesian Evidential Learning (BEL) framework, which aims to find a direct relationship between predictor and target using machine learning. This relationship is learned from a small set of training models (400) sampled from the prior distribution of K. The associated 400 pairs of simulated predictors and targets are obtained through forward modelling. Newly collected field data can then be directly used to predict the approximate posterior distribution of the corresponding WHPA. The uncertainty range of the posterior WHPA distribution is affected by the number and position of data sources (injection wells). Our second objective is to extend BEL to identify the optimal design of data source locations that minimizes the posterior uncertainty of the WHPA. This can be done explicitly, without averaging or approximating because once trained, the BEL model allows the computation of the posterior uncertainty corresponding to any new input data. We use the Modified Hausdorff Distance and the Structural Similarity index metrics to estimate the posterior uncertainty range of the WHPA. Increasing the number of injection wells effectively reduces the derived posterior WHPA uncertainty. Our approach can also estimate which injection wells are more informative than others, as validated through a k-fold cross-validation procedure. Overall, the application of BEL to experimental design makes it possible to identify the data sources maximizing the information content of any measurement data.

研究の動機と目的

• 地下の不確実性下でのウェルヘッド保護領域（WHPA）の確率的予測を計算的に効率的に行う手法の開発。
• 従来のモデルキャリブレーションを回避し、トレーサーデータ（予測子）を直接WHPA（目的変数）の予測に結びつけるためにベイジアン証拠学習（BEL）を適用すること。
• WHPA予測の不確実性を最小限に抑えるために最適な注入ウェルの位置を同定すること。
• k-フォールド交差検証と不確実性指標を用いて、特定のデータソースの情報量の高さを検証すること。
• 400件の小さなトレーニングセットが、信頼性のあるWHPA予測と実験設計に十分であることを示すこと。

提案手法

• 水力伝導度フィールドの400件のフォワードシミュレーション実現値と、それに対応するトレーサーのブレイクスルー曲線およびWHPA形状を用いてBELモデルを学習する。
• 低次元空間における特徴相関分析（CCA）を用い、ブレイクスルー曲線（予測子）とWHPA（目的変数）との間の直接的で非線形なマッピングを学習する。
• 訓練済みのBELモデルを新規の現地データに適用し、反復的インバージョンを経ることなく、WHPAの完全な事後分布を直接計算する。
• 修正ヘウスドルフ距離（MHD）および構造的類似性（SSIM）インデックスをデータ有効性関数として用い、事後不確実性を定量化する。
• 異なるテストセットサイズ（100および250サンプル）を用いたk-フォールド交差検証を実施し、妥当性の検証と最適なデータセットサイズの同定を行う。
• 各折りたたみとデータ構成におけるMHDおよびSSIM指標の比較を通じて、個々の注入ウェルの情報量を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイジアン証拠学習（BEL）を用いることで、モデルキャリブレーションやインバージョンを経ずに、トレーサーのブレイクスルー曲線からウェルヘッド保護領域（WHPA）の完全な事後分布を予測可能か？
• RQ2 どの注入ウェルの位置が、WHPA予測の不確実性を低減するために最も高い情報量を提供するか？
• RQ3 WHPA実験設計におけるデータソースの情報量の順序付けを信頼性を持って行うために、最小でどの程度のテストサンプル数が必要か？
• RQ4 トレーニングデータセットのサイズ（例：400対1000モデル）が、WHPA予測および実験設計の結果の妥当性にどのように影響するか？
• RQ5 BELに基づく実験設計は、ベイジアンモデル平均化やサーモンモデルと比較して、計算効率性と正確性の面で優れているか？

主な発見

• 400件のモデルで構成されるトレーニングセットが、BELを用いた正確なWHPA予測および堅牢な実験設計に十分であることが確認された。
• 最も情報量の多い注入ウェルは、常に4番目、5番目、6番目のウェル（下流側）としてランク付けされ、k-フォールド分割の全範囲で、ウェル6が最も狭い不確実性区間を示した。
• ウェル1（上流側）は、常に情報量が最も少なく、最も広い不確実性区間を示しており、情報量が低いことが示された。
• k-フォールド交差検証において、データソースの情報量の順序付けを一貫的かつ信頼性を持って行うには、少なくとも250件のテストサンプルが必要である。
• MHDおよびSSIMをデータ有効性関数として用いることで、完全な事後分布サンプリングを経ることなく、直接的かつ計算的に効率的な不確実性評価が可能になった。
• BELフレームワークは、マルコフ連鎖モンテカルロ法やサーモンモデルの高コストな計算を回避しつつ、予測精度を維持し、明示的な実験設計を可能にした。