[論文レビュー] A New Heuristic for Physical Design

Guillermo Angeris, Jelena Vučković+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2020

VLSI and FPGA Design Techniques参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、設計パラメータが場の変数の比である物理的設計問題に対して、最適場の符号が既知である場合に全般最適化を可能にする、新しい凸緩和ヒューティックを提案する。この手法は、繰り返し場の符号を更新し、拡散型問題（例：熱的および抵抗回路設計）を効率的に解く。実験的性能は高く、また、全般最適設計が実際には端的である（すなわち、設計パラメータが境界に位置する）ことが多いことを証明する。

ABSTRACT

In a physical design problem, the designer chooses values of some physical parameters, within limits, to optimize the resulting field. We focus on the specific case in which each physical design parameter is the ratio of two field variables. This form occurs for photonic design with real scalar fields, diffusion-type systems, and others. We show that such problems can be reduced to a convex optimization problem, and therefore efficiently solved globally, given the sign of an optimal field at every point. This observation suggests a heuristic, in which the signs of the field are iteratively updated. This heuristic appears to have good practical performance on diffusion-type problems (including thermal design and resistive circuit design) and some control problems, while exhibiting moderate performance on photonic design problems. We also show in many practical cases there exist globally optimal designs whose design parameters are maximized or minimized at each point in the domain, i.e., that there is a discrete globally optimal structure.

研究の動機と目的

• 非凸な物理的設計問題に対して、そうでなければNP困難な問題を解く実用的なヒューティックを開発すること。
• 最適場の符号が分かっているだけで、広範な物理的設計問題のクラスに対して全般解が得られることを示すこと。
• 多くの実用的状況において、全般最適設計が端的である（すなわち、設計パラメータが上限または下限に位置する）ことを実証すること。
• 比に基づく設計パラメータの定式化を通じて、熱的・光子的・制御問題に統一的に適用可能なフレームワークを提供すること。
• 数値ベンチマークを用いて、多様な物理的設計応用分野におけるヒューティックの性能を評価すること。

提案手法

• 設計パラメータを場の変数の比として表現することで、場の符号が既知の場合に全般解が得られる凸最適化問題に問題を再定式化する。
• 最適場変数の符号を繰り返し更新することで設計プロセスを導く、場に基づくヒューティックを提案する。
• 設計変数を中央値からのずれとして表現する絶対上限境界定式化を用いることで、凸緩和を可能にする。
• 固定された場の符号で解く凸部分問題と、その解に基づいて符号を更新する操作を交互に繰り返す。
• 時間変動するグラフ構造を持つ周期的温度制御問題を含め、熱的設計、抵抗回路設計、および周期的温度制御問題にこの手法を適用する。
• 目的関数値と符号安定性をモニタリングして収束を評価し、固定回数の反復後または収束時に終了する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適場の符号が分かっている場合に、比に基づく設計パラメータを有する物理的設計問題が、符号が既知の状態で効率的に全般最適に解けるか。
• RQ2 提案されたヒューティックが、熱的および抵抗回路設計などの多様な物理的設計問題において、高い品質の解を提供するか。
• RQ3 実際の状況において、全般最適設計がしばしば端的である（すなわち、設計パラメータが上限または下限に位置する）か。
• RQ4 拡散型問題において、場に基づくヒューティックは、標準的な局所最適化手法と比較して、性能および収束速度で優れているか。
• RQ5 3次元光子設計やマルチシナリオ問題のような複雑な物理系を扱う際、現在の定式化の限界は何か。

主な発見

• 場の符号が分かっている場合、拡散型問題に対してこのヒューティックは全般最適性を達成し、NP困難問題を凸問題に還元する。
• 熱的設計および抵抗回路設計では、それぞれ11回の反復（m=11）で0.4秒、51回の反復（m=51）で20.5秒の解法時間を要し、収束した。
• 熱的設計の例では、m=11の場合に目的関数値が約0.115、m=51の場合に約0.239に達し、境界に位置する端的な熱伝導率が得られた。
• 温度制御問題では、3回の反復で収束し、合計1.56秒の所要時間、目的関数値は約836であった。
• この手法により、実際の状況では全般最適設計がしばしば端的であることが明らかになった。設計パラメータは境界に位置する。
• 光子設計ではやや低い性能を示し、このような系における複雑な場の相互作用を扱う際の限界が示唆された。