[論文レビュー] A new look at lines of sight: using Fourier methods for the wide-angle anisotropic 2-point correlation function

Zachary Slepian, Daniel J. Eisenstein|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2015

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ひとこと要約

本論文は、角度の二等分線または中点を視線として用いることで、広角異方性2点相関関数（2PCF）をフーリエ法で計算する手法を提案する。これは、単一ペアメンバー（SPM）推定器を $\mathcal{O}(\theta^2)$ 矯正項を含む一般化したものであり、FFTを用いることで高速かつ正確な2PCF測定を可能にするとともに、平坦スカイ近似で失われる宇宙論的情報を保持する。また、広角効果を無視した場合の誤差を定量化する摂動論的予測も提供する。

ABSTRACT

The anisotropic 2-point correlation function (2PCF) of galaxies measures pairwise clustering as a function of the pair separation's angle to the line of sight. The latter is often defined as either the angle bisector of the observer-galaxy-pair triangle or the vector from the observer to the separation midpoint. Here we show how to accelerate either of these measurements with Fourier Transforms, using a slight generalization of the Yamamoto et al. (2006) estimator in which each member of the pair is used successively as the line of sight. We also present perturbation theory predictions for our generalized estimator including wide-angle corrections.

研究の動機と目的

• 広いスケールの調査において、正確な視線（二等分線または中点）を用いた、計算的に効率的な非等方的2PCFの測定法を開発すること。
• Fast Fourier Transforms（FFTs）との互換性を保ちつつ、SPM推定器を $\mathcal{O}(\theta^2)$ 広角補正項を含む一般化すること。
• 一般化された推定器の摂動論的予測を提供し、標準的な2PCF測定で広角効果を無視した場合の誤差を定量化すること。
• DESI や Euclid のような今後の大型調査を用いた、高精度な宇宙論的パrameter推定（例：$f\sigma_8$）を可能にすること。

提案手法

• SPM推定器を一般化する際、$\mathcal{O}(\theta^2)$ 段階で、SPM、二等分線、中点の定義の差を反映する視線重み関数を導入する。
• テイラー展開を用いて、異なる視線定義間の角度的ずれを、開口角 $\theta$ の摂動的補正として表現する。
• データをフーリエ空間にグリッド化することで、高速フーリエ変換（FFTs）を用いて一般化された推定器を効率的に計算する。
• 完全球面相関関数形式を用いて、一般化された推定器の摂動論的予測を導出し、$\mathcal{O}(\theta^2)$ 項を含む。
• 調査選択関数とビニング関数の積分を実行し、分離距離 $S$ と多重極 $l,n$ の関数として、最終的な2PCF推定器を計算する。
• 既知の幾何的関係と $\mathcal{O}(\theta^2)$ 矯正を用いて、一般化された推定器の予測を二等分線および中点法に変換する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非等方的2PCFのための角度の二等分線または中点の視線定義を、高速フーリエ変換（FFT）を用いて効率的に計算できるか。
• RQ2 二等分線法および中点法は、SPM法とどのように異なる角度依存性を示し、$\mathcal{O}(\theta^2)$ 段階でその差を捉えることができるか。
• RQ3 広角補正を無視した場合、$f\sigma_8$ 測定にどのような影響が生じるか。その影響はどのように定量化できるか。
• RQ4 一般化された推定器の摂動論的予測を用いて、標準的な2PCF解析における系統的誤差を補正できるか。

主な発見

• SPM、二等分線、中点による視線定義の差は $\mathcal{O}(\theta^2)$ であり、開口角が小さい場合にはこれらの方法はほぼ同等である。
• $\mathcal{O}(\theta^2)$ 矯正項を含む一般化されたSPM推定器は、FFTを用いて計算可能であり、これにより二等分線および中点の2PCFの効率的計算が可能になる。
• 一般化された推定器の摂動論的予測には $\mathcal{O}(\theta^2)$ 項が含まれており、標準的な2PCF測定で広角効果を無視した場合の誤差を定量化できる。
• 本手法は、調査の最大三角形開口角 $\theta$ によって制限される、平坦スカイ近似またはSPM近似によって生じる最大誤差を体系的に推定する手段を提供する。
• 視線近似による系統的誤差を低減することで、DESI や Euclid のような大型調査からの高精度な $f\sigma_8$ 測定が可能になる。
• 本手法は、数千のモックカタログからの共分散行列の計算や、N体シミュレーションとの摂動論的理論の検証において特に有用である。