[論文レビュー] A New Method for Characterizing Bulk and Surface Conductivities of Three-Dimensional Topological Insulators: Inverted Resistance Measurements

Yun Suk Eo, Kai Sun+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2017

Topological Materials and Phenomena参考文献 13被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、三次元トポロジカル絶縁体におけるバルクおよび表面の電導度を別々に特徴付けるために、'逆抵抗測定'手法を導入する。中央のリードを囲む電流ループと外側の電圧プローブを用いることで、測定された抵抗はバルク抵抗率に反比例するスケーリングを示し、表面電導度が支配的であってもバルク電導度を直接抽出可能であることが示された。これは、低温におけるSmB6で確認された結果である。

ABSTRACT

We introduce a new resistance measurement method that is useful in characterizing materials with both surface and bulk conduction, such as three-dimensional topological insulators. The transport geometry for this new resistance measurement configuration consists of one current lead as a closed loop that fully encloses the other current lead on the surface, and two voltage leads that are both placed outside the loop. We show that in the limit where the transport is dominated by the surface conductivity of the material, the four-terminal resistance measured from such a transport geometry is proportional to $σ_b/σ_s^2$, where $σ_b$ and $σ_s$ are the bulk and surface conductivities of the material, respectively. We call this new type of measurement extit{inverted resistance measurement}, as the resistance scales inversely with the bulk resistivity. We discuss possible implementations of this new method by performing numerical calculations on different geometries and introduce strategies to extract the bulk and surface conductivities. We also demonstrate inverted resistance measurements on SmB$_6$, a topological Kondo insulator, using both single-sided and coaxially-aligned double-sided Corbino disk transport geometries. Using this new method, we are able to measure the bulk conductivity, even at low temperatures, where the bulk conduction is much smaller than the surface conduction in this material.

研究の動機と目的

• 標準的な抵抗測定ではバルクおよび表面電導度を区別する課題に対処すること。
• 表面電導度が支配的であってもバルク電導度を分離できる輸送ジオメトリを構築すること。
• 試料の厚さの変化や複雑な数値フィッティングに依存せずに、バルクおよび表面電導度を抽出する手法を提供すること。
• バルク電導度が弱いが測定可能である低温領域におけるこの手法の有効性を示すこと。
• 複数の電導チャネルが存在する場合、抵抗比（R(T)/R(300K)）の使用を避けさせること。これは、誤解を招くからである。

提案手法

• 1つの電流リードが別の電流リードを完全に囲む四端子ジオメトリを用いる。さらに外側に2つの電圧プローブを設置する。
• この配置で測定される抵抗は、表面支配領域においてσb/σs²に比例する。ここでσbおよびσsはそれぞれバルクおよび表面電導度を表す。
• 境界条件を変更したラプラス方程式の摂動理論および正確解を用いて、電位および電流分布をモデル化する。
• 電圧および電流の一次補正に対する解析的表現を導出し、σb/σsおよび幾何的要因を含む抵抗式を導出する。
• 各向異性バルク電導度を、正規座標のスケーリングにより等方的同等系に写像することで、異方性バルク電導度へ一般化する。
• 異なるジオメトリで数値的に手法を検証し、SmB6の単一および二重側Corbinoディスク試料への実験的応用を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 表面電導度が支配的である三次元トポロジカル絶縁体において、バルク電導度を分離できる輸送ジオメトリを設計できるか？
• RQ2 この新規ジオメトリにおける抵抗は、バルク電導度と表面電導度の比にどのように依存するか？
• RQ3 バルク電導度が弱く、従来の方法では検出不能な低温領域でも、この手法でバルク電導度を抽出できるか？
• RQ4 幾何的不完全性や異方性バルク電導度は、抽出された電導度の精度にどの程度影響を与えるか？
• RQ5 複数の電導チャネルが存在する材料では、なぜ従来の抵抗比（R(T)/R(300K)）が不適切なのか？

主な発見

• 逆抵抗測定により、表面支配領域において抵抗はσb/σs²に比例し、バルク電導度の直接的評価が可能となる。
• 表面電導度が支配的であり、従来の方法では失敗する低温におけるSmB6においても、この手法によりバルク電導度を成功裏に抽出できた。
• 数値シミュレーションにより解析モデルが確認され、楕円積分およびカタラン定数を含む導出抵抗式と良好な一致を示した。
• α = r_out/r_in = 2 の場合、幾何的補正係数γ(2)/r_inは 0.626792 であると求められ、無限大の厚さ極限でのモデル妥当性が裏付けられた。
• 正規座標のスケーリングにより、異方性バルク電導度は等方的同等系に写像可能であり、高精度なプロセスを用いた異方性材料への手法の拡張が可能である。
• 表面支配領域とバルク支配領域で抽出されたバルク電導度に不一致が生じる場合、幾何的不完全性が原因であると示され、正確な試料製作の重要性が強調された。