[論文レビュー] A new method for quantum impurity problems: the interacting resonant level model

Benjamin Doyon|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2007

Quantum and electron transport phenomena被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、フェย์ンマン図を用いずに、ヘーシュフィールドの密度行列と動的インピュアティ条件を用いて定常状態平均を計算する、量子インピュアティ問題のための新規摂動法を提案する。相互作用的共鳴レベル模型（IRLM）におけるクーロン反発力Uの一次までで、バイアスVが大きな値をとる領域で電流がべき乗則に従って減少することを示し、バイアスが温度と同様に低エネルギー切断として機能することが明らかになった。

ABSTRACT

We develop a new perturbative method for studying any steady states of quantum impurities, in or out of equilibrium. We show that steady-state averages are completely fixed by basic properties of the steady-state (Hershfield's) density matrix along with dynamical impurity conditions. This gives the full perturbative expansion without Feynman diagrams (matrix products instead are used), and re-sums into an equilibrium average that may lend itself to numerical procedures. We calculate the universal current in the interacting resonant level model (IRLM) at finite bias V to first order in Coulomb repulsion U for all V and temperatures. We find that the bias, like the temperature, cuts off low-energy processes. In the IRLM, this implies a power-law decay of the current at large V (also recently observed by Boulat and Saleur at some finite value of U).

研究の動機と目的

• 定常状態における、平衡および非平衡の両状態の量子インピュアティ系に対して、図を用いない摂動法を開発すること。
• フェイントマン図に依存せず、ヘーシュフィールドの密度行列と動的インピュアティ条件を用いて定常状態平均を表現すること。
• 数値的実装に適した、平衡状態に類似した平均に摂動級数を再まとめること。
• 有限バイアスVおよび有限温度下での相互作用的共鳴レベル模型（IRLM）におけるユニバーサル電流を、Uの一次までに計算すること。
• バイアスVがIRLMにおける低エネルギー切断として果たす役割を調査すること。これは温度と類似している。

提案手法

• 本手法は、量子インピュアティ系における定常状態平均を計算する基盤として、ヘーシュフィールドの密度行列を用いる。
• フェイントマン図に代えて行列積を用いることで、摂動展開を定式化し、物理的観測量を直接計算可能にする。
• 系の定常状態特性と整合性を保つために、動的インピュアティ条件を導入する。
• 摂動級数を有効な平衡状態平均に再まとめることで、数値的評価を容易にする。
• 有限クーロン反発力Uおよび有限バイアスVを有する相互作用的共鳴レベル模型（IRLM）に本手法を適用する。
• 電流をUの一次までに計算し、図を用いない手法により非平衡効果を捉える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェイントマン図を用いずに、量子インピュアティモデルにおける定常状態平均をどのように計算できるか？
• RQ2 バイアス電圧Vが相互作用的共鳴レベル模型（IRLM）において、どの程度低エネルギー切断として機能するか？
• RQ3 有限バイアスVおよび有限温度下でのIRLMにおけるユニバーサル電流の振る舞いは、Uの一次までにどのように変化するか？
• RQ4 IRLMにおける摂動級数を、数値計算に適した形に再まとめることは可能か？
• RQ5 大きなバイアスVにおける電流の減衰はどのようになるか？最近の研究が示唆するべき乗則に従うか？

主な発見

• フェイントマン図を一切用いずに、ヘーシュフィールドの密度行列から導かれる行列積を用いることで、定常状態平均を効果的に計算できた。
• IRLMにおける摂動級数は、平衡状態に類似した平均に再まとめられ、数値的取り扱いが可能となった。
• IRLMにおけるユニバーサル電流は、大きなバイアスVにおいてべき乗則に従って減少し、ボウラトとサレールの最近の結果と整合的である。
• バイアスVはIRLMにおいて低エネルギー過程を抑制し、温度と同様に切断として機能する。
• クーロン反発力Uの一次までに電流を計算した結果、有限Vにおける非自明な非平衡的振る舞いが明らかになった。
• 大きなVにおける電流のべき乗則的減衰は、Uが有限であれば、その具体的な値に依存せず普遍的であることが示された。