[論文レビュー] A New Nonlinear Liquid Drop Model. Clusters as Solitons on The Nuclear Surface

Andrei Ludu, Aurel Sǎndulescu+1 more|CERN Bulletin|Dec 2, 1996

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、高次形状歪みを組み込むことで液体dropモデルの非線形拡張を提案し、Korteweg-de Vries (KdV) 方程式が導かれる。KdV方程式のソリトン解は、原子核表面におけるクラスター事前形成を記述し、重い原子核におけるアルファクラスターに対応する追加のエネルギー極小値が存在する。これは、殻効果によって安定化されるソリトン的構成による、強化されたアルファ壊変のメカニズムを示唆する。

ABSTRACT

By introducing in the hydrodynamic model, i.e. in the hydrodynamic equations and the corresponding boundary conditions, the higher order terms in the deviation of the shape, we obtain in the second order the Korteweg de Vries equation (KdV). The same equation is obtained by introducing in the liquid drop model (LDM), i.e. in the kinetic, surface and Coulomb terms, the higher terms in the second order. The KdV equation has the cnoidal waves as steady-state solutions. These waves could describe the small anharmonic vibrations of spherical nuclei up to the solitary waves. The solitons could describe the preformation of clusters on the nuclear surface. We apply this nonlinear liquid drop model to the alpha formation in heavy nuclei. We find an additional minimum in the total energy of such systems, corresponding to the solitons as clusters on the nuclear surface. By introducing the shell effects we choose this minimum to be degenerated with the ground state. The spectroscopic factor is given by the ratio of the square amplitudes in the two minima.

研究の動機と目的

• 従来の液体dropモデルに高次形状歪み項を追加することで、非線形核力学を捉える拡張を行う。
• Korteweg-de Vries (KdV) 方程式のソリトン解が、原子核表面におけるクラスター形成を記述できるかどうかを調査する。
• 重い原子核におけるアルファクラスター配置のエネルギー的安定性を、ソリトンとしての観点から検討する。
• 殻効果を通じて、ソリトンに基づくエネルギー極小値と分光的因子を結びつける。

提案手法

• 形状歪みの2次項を含めた流体力学方程式から、KdV方程式を導出する。
• 液体dropモデルの運動エネルギー、表面エネルギー、クーロンエネルギー項を、形状歪みにおける高次補正項で再定式化する。
• KdV方程式の定常状態解（クノイダル波とソリトン）を、微小な非調和振動およびクラスター事前形成の候補として特定する。
• 重い原子核におけるアルファ壊変にモデルを適用し、殻補正を含めた全エネルギーを計算する。
• 基底状態とソリトン状態の2つのエネルギー極小における振幅の二乗比を用いて、分光的因子を定義する。
• 殻効果を導入して、ソリトン状態と基底状態を簡約化し、クラスター形成の物理的解釈を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 液体dropモデルにおける高次形状歪み項が、Korteweg-de Vries (KdV) 方程式に導くことができるか？
• RQ2 KdV方程式のソリトン解が、原子核表面における安定なクラスター配置を表すことができるか？
• RQ3 重い原子核の全エネルギーの地形において、ソリトン的アルファクラスターに対応するエネルギー的に有利な極小値が存在するか？
• RQ4 殻効果は、基底状態とソリトン状態の簡約化にどのように寄与するか？
• RQ5 分光的因子は、ソリトン状態と基底状態の波動関数の振幅の二乗比としてどのように定義されるか？

主な発見

• 液体dropモデルに高次形状歪み項を組み込むことで、核の表面運動を支配する方程式としてKorteweg-de Vries (KdV) 方程式が導かれる。
• KdV方程式の定常状態解（クノイダル波とソリトン）が、微小な非調和振動および局在的クラスター事前形成を記述する物理的モードとして特定される。
• 重い原子核の全エネルギー地形に、原子核表面におけるソリトン配置に対応する追加のエネルギー極小値が出現する。
• 殻効果を導入することで、このソリトン極小値は安定化され、基底状態と簡約化され、物理的妥当性が裏付けられる。
• 分光的因子は、基底状態とソリトン極小における波動関数の振幅の二乗比として定量化される。
• 本モデルは、観測された重い原子核における強化されたアルファ壊変と整合する、非線形的でソリトンに基づくアルファクラスター事前形成のメカニズムを提供する。