[論文レビュー] A new parameter in attractor single-field inflation

Jinn-Ouk Gong, Misao Sasaki|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、$ \dot{\phi} = \dot{\phi}(\phi) $ である単一スカラー場のアトラクター模型におけるスローロールインフレーションを一般化するための新しい力学的パラメータ $ p $ を導入する。このパラメータは、プランク測定データと整合する非スローロールダイナミクスを可能にする。$ p $ は正準モデルでは消えるが、インフレートンがゆっくりとロールしていない場合に顕著になり、著者らは $ \epsilon $, $ \eta $, $ s $, $ p $ がこのようなインフレーションダイナミクスを完全に記述するために必要であることを示しており、2つの例が観測的に妥当であることを示している。

ABSTRACT

We revisit the notion of slow-roll in the context of general single-field inflation. As a generalization of slow-roll dynamics, we consider an inflaton $ϕ$ in an attractor phase where the time derivative of $ϕ$ is determined by a function of $ϕ$, $\dotϕ=\dotϕ(ϕ)$. In other words, we consider the case when the number of $e$-folds $N$ counted backward in time from the end of inflation is solely a function of $ϕ$, $N=N(ϕ)$. In this case, it is found that we need a new independent parameter to properly describe the dynamics of the inflaton field in general, in addition to the standard parameters conventionally denoted by $ε$, $η$, $c_s^2$ and $s$. Two illustrative examples are presented to discuss the non-slow-roll dynamics of the inflaton field consistent with observations.

研究の動機と目的

• 単一スカラー場インフレーションにおけるスローロール近似を、正準モデルを超えて一般化すること。$ \dot{\phi} = \dot{\phi}(\phi) $ であるアトラクター力学を考慮する。
• 非スローロールアトラクターインフレーションにおいて顕著になる、標準パラメータ $ \epsilon $, $ \eta $, $ c_s^2 $, $ s $ とは異なる独立した新しいパラメータ $ p $ を同定すること。
• 一般アトラクターインフレーションを記述するには、標準のスローロールパラメータのセットが不十分であり、完全なダイナミクスの特徴づけには $ p $ の導入が必要であることを示すこと。
• $ \dot{\phi} = \dot{\phi}(\phi) $ である2つの明示的なアトラクターインフレーションモデルを構築・解析し、特に $ n_{\cal R} $ と $ f_{\rm NL} $ における現在のCMB観測、特にプランク制約と整合するかどうかを検証すること。

提案手法

• 非正準な運動項を記述するため、$ X = -g^{\mu\nu}\partial_\mu\phi\partial_\nu\phi/2 $ を用いた一般化された $ P(X,\phi) $ 理論を定式化する。
• 非スローロールダイナミクスの尺度としての新しいパラメータ $ p $ を定義する。これは $ \delta N $ 形式の2次項から導かれるが、正準モデルでは消えるが、一般アトラクター模型では1次オーダーの大きさを取り得る。
• $ \delta N $ 形式を用いて、曲率摂動 $ \cal R $ を場の摂動 $ \delta\phi $ に結びつけ、$ \cal R $ を $ \delta\phi $ のべき級数に展開し、パラメータ $ p $ を抽出する。
• スペクトル指数 $ n_{\cal R} - 1 = -2\epsilon - \eta - s $ 及びそのランニング $ \alpha_{\cal R} $ を導出し、$ p $ が標準スローロール枠組みを超えて $ \cal R $ の進化をどのように変更するかを示す。
• 場の摂動 $ \delta\phi $ の3次項作用から、$ \cal R $ の固有の非ガウス性を解析し、バイスペクトルを導出し、$ f_{\rm NL} = \frac{5}{6}\epsilon $ を得る。これは完全な一貫性関係に寄与する。
• アトラクターインフレーションの2つの明示的モデルを構築し、$ \dot{\phi} = \dot{\phi}(\phi) $ を満たすようにし、$ \epsilon $, $ \eta $, $ s $ が小さくない場合でも、$ n_{\cal R} \approx 0.968 $ および $ f_{\rm NL} \ll 1 $ の観測制約を満たすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正準でない、アトラクターを持つ単一スカラー場モデルにおけるインフレーションダイナミクスを、標準のスローロールパラメータ $ \epsilon $, $ \eta $, $ s $, $ c_s^2 $ が完全に記述できるか？
• RQ2 アトラクターインフレーションにおける非スローロールダイナミクスを記述するには、どのような新しいパラメータが必要か？ また、これは正準スローロール行動とはどのように異なるか？
• RQ3 非スローロールアトラクターインフレーションモデルは、ほぼスケール不変なパワースペクトルおよび低初期非ガウス性というプランク観測と整合することができるか？
• RQ4 $ \delta N $ 形式は、新しいパラメータ $ p $ を含めるためにどのように拡張され、場の進化の観点から物理的解釈は何か？
• RQ5 固有の非ガウス性は、$ f_{\rm NL} $ の完全な一貫性関係において果たす役割は何か？ そして、新しいパラメータ $ p $ とどのように関係するか？

主な発見

• 非スローロールダイナミクスを特徴づける新しいパラメータ $ p $ が導入され、正準モデルでは消えるが、インフレートンがゆっくりとロールしていない場合には1次オーダーの大きさを取り得る。
• $ p $ は、曲率摂動 $ \cal R $ の $ \delta N $ 展開における2次項から導かれる。これは $ \ddot{\phi} $ と $ H\dot{\phi} $ の比に関係する。
• 標準のスローロールパラメータ $ \epsilon $, $ \eta $, $ s $, $ c_s^2 $ のセットでは一般アトラクターインフレーションを記述するには不十分であり、$ p $ を独立したパラメータとして含める必要がある。
• 2つの明示的な非スローロールアトラクターインフレーションモデルが構築され、プランク制約 $ n_{\cal R} = 0.968 \pm 0.006 $ および低 $ f_{\rm NL} $ を満たすことが示された。これにより、このようなモデルの観測的妥当性が示された。
• $ \cal R $ の固有の非ガウス性は $ f_{\rm NL} = \frac{5}{6}\epsilon $ を寄与させ、これは完全な一貫性関係の半分を占め、残りの半分は $ \delta N $ 形式で捉えられる超水平サイズ領域での進化に由来する。
• 本稿では、一般アトラクターインフレーションにおいて、ホライズン通過の瞬間が必ずしも重要な瞬間ではないことが示された。なぜなら、曲率摂動は超水平サイズ領域でも継続的に進化するからである。