[論文レビュー] A New Piggybacking Design for Systematic MDS Storage Codes

Chong Shangguan, Gennian Ge|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2016

Advanced Data Storage Technologies参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、システム的MDSコードのための新しいピッグギーバッキングフレームワークを提案し、平均修復帯域幅レートを約$ \frac{\sqrt{2r-1}}{r}$にまで低下させ、先行研究を著しく上回る。パリティ関数を巧みに設計し、複数のコードインスタンスを活用することで、行列乗算を避けるのみで修復が高速化され、MDS効率を達成する一方で、従来のMDSコードと比較して修復帯域幅を著しく削減する。

ABSTRACT

Distributed storage codes have important applications in the design of modern storage systems. In a distributed storage system, every storage node has a probability to fail and once an individual storage node fails, it must be reconstructed using data stored in the surviving nodes. Computation load and network bandwidth are two important issues we need to concern when repairing a failed node. The traditional maximal distance separable (MDS) storage codes have low repair complexity but high repair bandwidth. On the contrary, minimal storage regenerating (MSR) codes have low repair bandwidth but high repair complexity. Fortunately, the newly introduced piggyback codes combine the advantages of both ones. In this paper, by introducing a novel piggybacking design framework for systematic MDS codes, we construct a storage code whose average repair bandwidth rate, i.e., the ratio of average repair bandwidth and the amount of the original data, can be as low as $\frac{\sqrt{2r-1}}{r}$, which significantly improves the ratio $\frac{r-1}{2r-1}$ of the previous result. In the meanwhile, every failed systematic node of the new code can be reconstructed quickly using the decoding algorithm of an MDS code, only with some additional additions over the underlying finite field. This is very fast compared with the complex matrix multiplications needed in the repair of a failed node of an MSR code.

研究の動機と目的

• 分散ストレージシステムにおける低修復帯域幅と低修復複雑性のトレードオフを解消すること。
• MDSコードと同程度の計算コストでノード修復が行えるシステム的MDSコードを設計すること。
• 既存のピッグギーバッキングコードを改善し、低修復帯域幅を達成するために必要なコードインスタンス数を最小限に抑えること。
• 大規模ストレージシステムにおける故障耐性、修復効率、実用的導入制約のバランスを取ったコードを構築すること。

提案手法

• 下位のMDSコードの複数インスタンスを組み合わせ、巧みに設計されたパリティ関数を用いた新しいピッグギーバッキングフレームワークを導入する。
• 有限体$\mathbb{F}_q$上でのパリティ関数$f_i(a) = \langle p_i, a \rangle$を用い、複数のコードインスタンスにわたって追加データを埋め込む。
• 各システム的ノードが行列乗算を回避するための、単なる体加法のみで修復可能な構造的設計を採用する。
• RSRやKAABのような先行構成と比較してオーバーヘッドを低減するため、コードインスタンス数を$r$に最適化する。
• 修復中のデータアクセスパターンの解析的モデリングを通じて、修復帯域幅レートを$\gamma = \frac{\sqrt{2r-1}}{r}$として導出する。
• 修復複雑性と符号化コストをバランスさせるために、$r$インスタンスのMDSコードと同程度に保つように設計する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MDSレベルの修復複雑性を維持しつつ、MSRコードに近い修復帯域幅を達成できるシステム的MDSコードを設計できるか？
• RQ2 ピッグギーバッキングMDSコードにおいて、非線形修復帯域幅スケーリングを達成するために必要な最小コードインスタンス数は何か？
• RQ3 分散ストレージシステムにおいて、修復帯域幅と計算オーバーヘッドの両方を最小限に抑えるために、ピッグギーバッキングをどのように構造化できるか？
• RQ4 故障耐性を損なわず、修復複雑性を増加させることなく、修復帯域幅レートを$\Theta(1/\sqrt{r})$に達成することは可能か？

主な発見

• 提案コードは平均修復帯域幅レート$\frac{\sqrt{2r-1}}{r}$を達成しており、先行のRSR構成の$\frac{r-1}{2r-3}$レートと比較して著しく低い。
• 各システム的ノードの修復複雑性は$rx + \sqrt{r}x$で上限が定められ、標準MDSコードとほぼ同等の効率性を示す。
• コードインスタンス数が$r$にまで削減され、RSRコードの$2r-3$インスタンスやKAABコードの$k$インスタンスと比較してはるかに少ない。
• 符号化複雑性は$r^2x + kre$で上限が定められ、$r$インスタンスのMDSコードと同程度に保たれる。
• 修復プロセスでは体加法のみを必要とし、MSRコードで使用される高コストな行列乗算を回避するため、高速な再構築が可能である。
• コードはMDS性と$r$ノード障害までの耐性を維持しており、データの信頼性を保証する。