[論文レビュー] A new proof for non-occurrence of trapped surfaces and information paradox

Abhas Mitra|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2004

advanced mathematical theories参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、固定周囲における流体速度が光速未満でなければならないという物理的制約により、孤立した物体の球対称重力崩壊中に捕獲面が形成されないことを示す、新しい数学的証明を提示する。その結果、事象の地平線と特異点を伴うブラックホールは形成されず、情報パラドックスも存在しない。代わりに、質量ゼロの永遠に収縮する物体（ECO）が出現し、量子重力における長年のパラドックスが解消される。

ABSTRACT

We present here a very simple, short and new proof which shows that no trapped surface is ever formed in spherical gravitational collapse of isolated bodies. Although this derivation is of purely mathematical nature and without any assumption, it is shown, in the Appendix, that, physically, trapped surfaces do not form in order that the 3 speed of the fluid as measured by an observer at a fixed circumference coordinate $R$ (a scalar), is less than the speed of light $c$. The consequence of this result is that, mathematically, even if there would be Schwarzschild Black Holes, they would have unique gravitational mass M=0. Recall that Schwazschild BHs may be considered as a special case of rotating Kerr BHs with rotation parameter a=0. If one would derive the Boyer-Lindquist metric [1] in a straight forward manner by using the Backlund transformation[2], one would obtain a= M sin phi where phi is the azimuth angle. This relation demands that BHs have unique mass M=0 (along with a=0) which in turn confirms that there cannot be any trapped surface in realistic gravitational collapse where the fluid has real pressure and density. Since there is no trapped surface and no horizon there is no Information Paradox in the first place.

研究の動機と目的

• 重力崩壊中に捕獲面が形成されるという広く受け入れられている仮定に挑戦すること。
• 事象の地平線と特異点が現実的な崩壊状況では形成されないことを示すことで、ブラックホール情報パラドックスを解消すること。
• エネルギー損失（放射）を伴う状況では、捕獲面の形成が数学的にも物理的にも必要ではないことを示すこと。
• アサumptionフリーの厳密な導出により、シュバルツシルトブラックホールは質量ゼロでなければならないことを証明し、その物理的存在的意義を否定すること。
• 観測されたブラックホール候補は、実際には強い内部磁場を有する熱い永遠に収縮する物体（ECO）であり、真のブラックホールではないと主張すること。

提案手法

• 共動座標系における球対称計量を導出し、スカラーである不変周囲座標 $ R $ を定義する。
• 径方向流体運動を分析し、流体速度を制約するために、補助パラメータ $ x = \frac{\sqrt{-g_{rr}} \, dr}{\sqrt{g_{00}} \, dt} $ を導入する。
• バービルの定理を適用し、崩壊中に重力エネルギーが放射されることを示し、全質量エネルギー $ M $ が連続的に減少することを示す。
• 捕獲面形成の必要条件として $ 2M/R < 1 $ を適用するが、物理的条件下ではこれを満たせないことを証明する。
• ボイヤー＝リンデンクイスト計量をバックルン変換を用いて解析し、$ a = M \sin\phi $ を導出し、これにより $ M = 0 $ かつ $ a = 0 $ が必然となる。このことはブラックホールが存在しないことを示唆する。
• $ R \to 0 $ のとき、固有径方向深さ $ l \to \infty $ となり、崩壊は永遠に続き、$ M \to 0 $ となる。その結果、ECOが形成される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実際の圧力と密度を有する孤立物体の球対称重力崩壊において、捕獲面は形成可能か？
• RQ2 質量が一定であるという仮定は物理的に妥当か？ 運動エネルギー損失（放射）によって、地平線の形成が妨げられるか？
• RQ3 もし計量導出によって $ M = 0 $ が要求されるならば、シュバルツシルトブラックホールの物理的・数学的状態は何か？
• RQ4 捕獲面が存在しない場合、ブラックホール情報パラドックスは解消されるか？
• RQ5 観測されたブラックホール候補は、有限ではあるが減少する質量と強い磁場を有する永遠に収縮する物体（ECO）として再解釈可能か？

主な発見

• 捕獲面は、固定周囲 $ R $ における流体速度が $ c $ 未満でなければならないという制約により、球対称重力崩壊中に形成されない。これは、捕獲に必要な $ 2M/R > 1 $ の条件を満たさないためである。
• バックルン変換による導出により $ a = M \sin\phi $ が得られ、これにより $ M = 0 $ かつ $ a = 0 $ が必然となる。これにより、非ゼロ質量のシュバルツシルトブラックホールは存在しえないことが証明される。
• $ R \to 0 $ のとき、固有径方向深さ $ l \to \infty $ となり、崩壊は永遠に続き、$ M \to 0 $ となる。その結果、ECOが形成される。
• $ R \to 0 $ のとき、スカラー曲率は発散するが、地平線面積は有限のままである。これは、時空が無限に長いシリンダーに近づくことを示唆する。
• 事象の地平線が形成されないため、量子情報は閉じ込められず、情報パラドックスは事実上存在しない。
• ブラックホール候補は、実際には熱く収縮を続ける物体（ECO）であり、強い内部磁場を有するが、真のブラックホールではない。