[論文レビュー] A new shock-capturing scheme for stiff detonation waves problems

Xi Deng, Honghui Teng+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2017

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、MUSCLとTHINC再構成を組み合わせ、境界変動低減（BVD）アルゴリズムを用いて不連続性周囲の数値的拡散を著しく低減する、新しいショック捕捉法であるMUSCL-THINC-BVDスキームを提案する。この手法により、爆発波の前線のぼやけを最小限に抑え、粗いメッシュでも鋭く物理的に正確な爆発波を捉えることができ、過剰な拡散により不自然な波を生成する高次WENOスキームに比べて優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

A new approach to prevent spurious behavior caused by conventional shock-capturing schemes when solving stiff detonation waves problems is introduced in the present work. Due to smearing of discontinuous solution by the excessive numerical dissipation, conventional shock-capturing schemes have difficulties to obtain the correct location of detonation front without enough grids resolution. To overcome the excessive numerical errors around discontinuities by traditional discretized schemes used in non-reacting high speed compressible flow, we introduce a new shock-capturing scheme in which besides linear function constructed by MUSCL (Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Law) scheme, a step like THINC (Tangent of Hyperbola for INterface Capturing) function is also employed as another candidate in the reconstruction process. The final reconstruction function is determined by boundary variation diminishing (BVD) algorithm by which numerical dissipation around discontinuities can be reduced significantly. The new resulted shock-capturing scheme is named MUSCL-THINC-BVD. One- and two-dimensional comparative numerical tests about stiff detonation waves problems are conducted with the 5th order WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) and MUSCL-THINC-BVD scheme respectively, which show MUSCL-THINC-BVD scheme can capture the correct position of detonation waves with improved resolution while WENO scheme, in spite of higher order, produces spurious waves. Compared with other existing methods which involves extra treatments by accepting the smeared out discontinuities profiles, the current method obtain the correct but also sharp detonation front by fundamentally reducing numerical dissipation errors from shock-capturing schemes. Thus the proposed approach is an effective but simple method to solve stiff detonation problems.

研究の動機と目的

• 剛性のある爆発問題における従来のショック捕捉スキームが過剰な数値的拡散により生じる不自然な波生成および誤った爆発波前線の伝播を是正すること。
• 高次スキーム（例：WENO）が高精度である一方で、不連続性のぼやけにより非物理的振動を生じるという限界を克服すること。
• 後処理補正や人工的処理に依存せず、ショック周囲の数値的拡散誤差を根本的に低減する手法を開発すること。
• 不連続性周囲の再構成品質を向上させることで、最小限のグリッド分解能で正確な爆発波シミュレーションを可能とすること。
• 複雑なフロント追跡法やアダプティブメッシュ細分化技術に代わる、シンプルかつ効果的な代替手法を提供すること。

提案手法

• 各セルで線形MUSCL関数と段階的（ステップ型）THINC関数の両方を候補再構成として用いるハイブリッド再構成戦略を採用する。
• BVD（境界変動低減）アルゴリズムにより、全変動を最小化することで最適な再構成を選択し、不自然な振動を効果的に抑制し、数値的拡散を低減する。
• 化学反応を表す剛性のある源項を含む反応性Euler方程式を解くために、有限体積法フレームワークに統合する。
• 保存変数に再構成を適用し、その結果として得られるスキームは、ハイブリッド性および拡散制御の性質を反映してMUSCL-THINC-BVDと呼ぶ。
• 外部処理（例：温度の外挿法やフロント追跡）を回避し、拡散の低減によって本質的に鋭い不連続性を保存する。
• 1次元および2次元の爆発問題を用いて検証し、5次精度WENOスキームおよび細かいグリッド上の基準解と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 後処理補正に依存せず、剛性のある爆発問題における不連続性周囲の数値的拡散を低減できるショック捕捉スキームは存在するか？
• RQ2 なぜ高次スキーム（例：WENO）でさえ、爆発波の不十分な解像度のシミュレーションにおいても不自然な波を生成するのか？
• RQ3 MUSCLとTHINC再構成を組み合わせ、BVD選択を適用することで、鋭い爆発波前線の解像度がどのように向上するのか？
• RQ4 MUSCL-THINC-BVDスキームは、従来のスキームが失敗する粗いグリッド上でも、正確な爆発波前線位置を達成できるか？
• RQ5 提案手法は、問題固有のチューニングを要せず、剛性のある反応流および非剛性反応流の両方に対して有効であるか？

主な発見

• MUSCL-THINC-BVDスキームは、粗いグリッド上でも正しく爆発波前線の位置を捉える一方で、5次精度WENOスキームは過剰な数値的拡散により不自然な波を生成する。
• 1次元の干渉問題において、MUSCL-THINC-BVDは非物理的振動を生じさせることなく鋭く爆発波前線を解像するが、WENOは高次精度であるにもかかわらず不自然な波を生成する。
• 2次元の爆発問題において、MUSCL-THINC-BVDは400×80グリッド上でも細胞構造および爆発波の後方の渦を正確に解像するが、WENOは反応領域をぼやけさせ、不自然な波を導入する。
• 他の高度な手法とは異なり、ショック位置検出や温度の外挿法などの追加ステップを必要とせず、精度と安定性を維持する。
• BVDアルゴリズムは数値的振動を効果的に抑制し、拡散を低減し、グリッドが不十分であっても鋭い不連続性を保持できる。
• 再構成誤差を事後補正するのではなく、不連続性における拡散誤差そのものを根本的に低減することで、標準的なショック捕捉スキームに比べて解像度品質を向上させる。