[論文レビュー] A new surrogate data method for nonstationary time series

Diego L. Guarín, Álvaro A. Orozco+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2010

Time Series Analysis and Forecasting被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非定常時系列における自己相関、アモルト分布、局所的平均および分散を保持する新しいサーローガイトデータ手法である振幅補正型切断フーリエ変換（AATFT）アルゴリズムを提案する。古典的手法とは異なり、AATFTは非定常的で非ガウス分布のデータに対しても非線形性を効果的に検出可能であり、地球温暖化データや神経記録といった実世界の事例においてその優位性を裏付けている。

ABSTRACT

Hypothesis testing based on surrogate data has emerged as a popular way to test the null hypothesis that a signal is a realization of a linear stochastic process. Typically, this is done by generating surrogates which are made to conform to autocorrelation (power spectra) and amplitude distribution of the data (this is not necessary if data are Gaussian). Recently, a new algorithm was proposed, the null hypothesis addressed by this algorithm is that data are a realization of a non stationary linear stochastic process, surrogates generated by this algorithm preserve the autocorrelation and local mean and variance of data. Unfortunately, the assumption of Gaussian amplitude distribution is not always valid. Here we propose a new algorithm; the hypothesis addressed by our algorithm is that data are a realization of a nonlinear static transformation of a non stationary linear stochastic process. Surrogates generated by our algorithm preserve the autocorrelation, amplitude distribution and local mean and variance of data. We present some numerical examples where the previously proposed surrogate data methods fail, but our algorithm is able to discriminate between linear and nonlinear data, whether they are stationary or not. Using our algorithm we also confirm the presence of nonlinearity in the monthly global average temperature and in a small segment of a signal from a Micro Electrode Recording.

研究の動機と目的

• 古典的手法が非定常的・非ガウス分布時系列における非線形性検出に限界を示す問題に対処する。
• 自己相関と局所統計は保持するがアモルト分布は保持しない既存手法（例：TFT）の失敗を克服する。
• 自己相関、アモルト分布、および局所的平均／分散という3つの主要統計的特性をすべて維持するサーローガイト生成アルゴリズムの開発。
• 気候や神経データのような実世界の非定常信号における非線形ダイナミクスの信頼性のある仮説検定を可能にする。
• 従来の手法が失敗する複雑な非定常系において、非線形性の存在を確認する。

提案手法

• TFT手法の拡張として、アモルト分布の保持を統合したAATFTアルゴリズムを提案する。
• 低周波成分の構造を保持しつつ高周波成分をランダム化する修正フーリエ変換アプローチを用いてサーローガイトを生成する。
• 周波数ドメインでのランダム化後に、元のデータのアモルト分布に一致するよう反復的アモルト補正を適用する。
• サーローガイト生成中に時間領域構造を制約することで、局所的平均および分散の維持を保証する。
• 誤差を最小化するため、シミュレーテッド・アニーリングや最適化技術を用いる。
• 仮説検定毎に99個のサーローガイトを生成し、有意水準α = 0.01での統計的有意性評価を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的手法が失敗する非定常時系列において、サーローガイト手法が非線形性を信頼性高く検出できるか？
• RQ2 自己相関と局所統計に加え、アモルト分布の保持が非線形ダイナミクス検出をどのように向上させるか？
• RQ3 AATFT手法は非定常的・非ガウス分布時系列における線形プロセスと非線形プロセスを区別できるか？
• RQ4 地球温暖化データや神経記録といった実世界の非定常信号において、AATFTはTFTおよびAAFTと比較してどの程度の性能を示すか？
• RQ5 MGATおよびMERデータで観測された非線形性は、根本的なダイナミクスに起因するものか、単に非ガウス的アモルト分布の結果にすぎないのか？

主な発見

• AATFT手法は、テストされたすべての非定常時系列において、自己相関、アモルト分布、および局所的平均・分散を良好に保持した。
• 古典的手法（RS, RP, AAFT）は、定常化効果のため非定常データにおける非線形性検出に失敗した。
• TFT手法はMGATおよびMERデータに対して帰無仮説を棄却したが、非線形性がダイナミクス由来か観測関数由来かを区別できなかった。
• AATFTは月平均全球平均気温（MGAT）時系列において非線形性を確認した。これは先行研究と整合的であり、統計的厳密性が向上した。
• MER信号に関しては、AATFTによりデータが非定常的線形プロセスの非線形静的変換であることが示され、観測関数における非線形性が特定された。
• すべての事例において、アモルト分布が非ガウス的である場合に特に顕著に、AATFTはTFTおよびAAFTを上回り、データの真の性質を正しく同定できた。