[論文レビュー] A non-relativistic limit of M-theory and 11-dimensional membrane Newton-Cartan

Chris D. A. Blair, Domingo Gallegos+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、11次元超重力の非相対論的極限を提案し、3つの縦方向および8つの横方向でガリレオ対称性を有する共変な膜ニュートン・カルタン（MNC）理論を導出する。この理論は、4形式場強度の横方向自己双対性制約を要する有限極限によって生じる。この制約は11次元におけるチェーン＝シモンズ項に由来し、ブースト、回転、局所的拡大変換に関して不変なガリレオ不変作用が得られ、補助的な力学から導かれる追加のポアソン方程式も含まれる。

ABSTRACT

We consider a non-relativistic limit of the bosonic sector of eleven-dimensional supergravity, leading to a theory based on a covariant `membrane Newton-Cartan' (MNC) geometry. The local tangent space is split into three `longitudinal' and eight `transverse' directions, related only by Galilean rather than Lorentzian symmetries. This generalises the ten-dimensional stringy Newton-Cartan (SNC) theory. In order to obtain a finite limit, the field strength of the eleven-dimensional four-form is required to obey a transverse self-duality constraint, ultimately due to the presence of the Chern-Simons term in eleven dimensions. The finite action then gives a set of equations that is invariant under longitudinal and transverse rotations, Galilean boosts and local dilatations. We supplement these equations with an extra Poisson equation, coming from the subleading action. Reduction along a longitudinal direction gives the known SNC theory with the addition of RR gauge fields, while reducing along a transverse direction yields a new non-relativistic theory associated to D2 branes. We further show that the MNC theory can be embedded in the U-duality symmetric formulation of exceptional field theory, demonstrating that it shares the same exceptional Lie algebraic symmetries as the relativistic supergravity, and providing an alternative derivation of the extra Poisson equation.

研究の動機と目的

• 11次元超重力の非相対論的極限を導出し、主要な幾何学的および力学的構造を保持する。
• 10次元のストリング的ニュートン・カルタン（SNC）理論を、膜に基づく幾何を用いて11次元に一般化する。
• 4形式場強度の横方向自己双対性制約を通じて、有限な非相対論的極限を可能にするチェーン＝シモンズ項の役割を特定する。
• ガリレオブースト、縦方向／横方向の回転、局所的拡大変換に関して不変な新しい方程式系を導出する。
• 得られたMNC理論をU-duality対称型の特異的場理論フレームワークに埋め込み、共有される特異的リー代数的対称性を明らかにする。

提案手法

• 11次元超重力のボソン的セクターに非相対論的極限を適用し、接続空間を3つの縦方向および8つの横方向に分割し、ガリレオ対称性を導入する。
• 4形式場強度に横方向自己双対性制約を課して有限極限を保証する。これは11次元におけるチェーン＝シモンズ項に由来する。
• 縦方向および横方向の回転、ガリレオブースト、局所的拡大変換に関して不変な有限作用を構築する。
• 方程式系を閉じるために、補助的なポアソン方程式を作用に追加する。
• MNC理論を縦方向および横方向に次元縮約することで、RRゲージ場を有する既知のSNC理論と、D2-braneに類似した新しい非相対論的理論が得られることを示す。
• MNC理論をU-duality対称型の特異的場理論に埋め込み、共有される特異的リー代数的対称性を示し、ポアソン方程式を独立に導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 11次元超重力の整合的な非相対論的極限を、幾何的および力学的整合性を保ちながらどのように定式化できるか？
• RQ2 4形式場強度の横方向自己双対性が、有限な非相対論的極限を可能にする役割は何か？
• RQ3 得られた膜ニュートン・カルタン理論は、10次元のストリング的ニュートン・カルタンフレームワークをどのように一般化するか？
• RQ4 補助作用からの導出された追加のポアソン方程式にどのような意味があるか？
• RQ5 MNC理論は、U-duality対称型特異的場理論に存在する特異的代数的構造とどのように関係するか？

主な発見

• 11次元超重力の非相対論的極限は、3つの縦方向および8つの横方向でガリレオ対称性を有する膜ニュートン・カルタン（MNC）理論を導く。
• 有限極限には、4形式場強度の横方向自己双対性制約が必要であり、11次元におけるチェーン＝シモンズ項によって実現される。
• 得られた作用は、縦方向および横方向の回転、ガリレオブースト、局所的拡大変換に関して不変である。
• 補助作用から導かれる追加のポアソン方程式を含み、力学的系が完全に閉じている。
• 縦方向に次元縮約を行うと、RRゲージ場を有する既知のストリング的ニュートン・カルタン理論が再現される。
• 横方向に次元縮約を行うと、D2-braneに関連する新しい非相対論的理論が得られ、既知の非相対論的ブレーンスケジュールが拡張される。