[論文レビュー] A Nonlinear Boundary Condition for Continuum Models of Biomolecular Electrostatics

Jaydeep P. Bardhan, D. A. Tejani+3 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2015

Nanopore and Nanochannel Transport Studies参考文献 34被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、溶媒の構造および有限な溶媒サイズに起因する電荷符号非対称性——これは重要な物理的効果である——を捉えるために、連続体電気的モデルにおける非線形境界条件（NLBC）を提案する。標準的なマクスウェル境界条件を変更することで、このNLBCモデルは、全原子分子動力学シミュレーションとの比較によって妥当性が確認され、特に溶媒-溶質界面付近において、表面電荷の非対称な電気的自由エネルギーを正確に再現する。また、溶媒領域におけるガウスの法則を保証する。

ABSTRACT

Understanding the behavior of biomolecules such as proteins requires understanding the critical influence of the surrounding fluid (solvent) environment--water with mobile salt ions such as sodium. Unfortunately, for many studies, fully atomistic simulations of biomolecules, surrounded by thousands of water molecules and ions are too computationally slow. Continuum solvent models based on macroscopic dielectric theory (e.g. the Poisson equation) are popular alternatives, but their simplicity fails to capture well-known phenomena of functional significance. For example, standard theories predict that electrostatic response is symmetric with respect to the sign of an atomic charge, even though response is in fact strongly asymmetric if the charge is near the biomolecule surface. In this work, we present an asymmetric continuum theory that captures the essential physical mechanism--the finite size of solvent atoms--using a nonlinear boundary condition (NLBC) at the dielectric interface between the biomolecule and solvent. Numerical calculations using boundary-integral methods demonstrate that the new NLBC model reproduces a wide range of results computed by more realistic, and expensive, all-atom molecular-dynamics (MD) simulations in explicit water. We discuss model extensions such as modeling dilute-electrolyte solvents with Debye-Huckel theory (the linearized Poisson-Boltzmann equation) and opportunities for the electromagnetics community to contribute to research in this important area of molecular nanoscience and engineering.

研究の動機と目的

• 生物分子表面近傍における電荷符号非対称性を捉えられないという、連続体電気的モデルの長年の限界に対処する。
• 標準的なポアソン方程式およびポアソン＝ボルツマン理論が予測する対称的応答が、実験的観察および原子分解能分子シミュレーションの結果を反映していないことに対処する。
• 溶媒分子の有限サイズおよび界面水の構造効果を組み込む、物理的根拠に基づいた非線形境界条件を開発する。
• 溶媒領域におけるガウスの法則を尊重することで、基本的な電気的法則との整合性を高める。
• 特に表面に配置されたイオンやアミノ酸側鎖に対して、高精度かつ計算効率の良い電気的自由エネルギーの予測を可能にする。

提案手法

• 溶質-溶媒界面における標準的なマクスウェル境界条件（法線方向電束の連続性）を、非線形境界条件（NLBC）に置き換える。
• 複雑な分子幾何形状におけるポアソン方程式を解くために、境界積分方程式（BIE）を用いた電気的問題の定式化を行う。
• 電荷の大きさに関して、分岐的アフィン関数として溶媒応答をモデル化し、ゼロ電荷で不連続性を示すことで、界面水の構造効果を反映する。
• 希薄な電解質におけるスクリーニングを線形化ポアソン＝ボルツマン方程式（LPBE）を用いて考慮することで、グリーン関数を修正し、外側の溶媒領域でガウスの法則を満たす。
• MATLABで実装された境界要素法ソルバを用い、再現可能性を確保するため、公開されたソースコードおよびデータを提供する。
• ベンチマーク系のテストのため、単原子イオンおよびアミノ酸を近似する球体および楕円体幾何形状を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形境界条件は、全原子分子動力学シミュレーションで観察される生物分子電気的現象における電荷符号非対称性を正確に再現できるか？
• RQ2 溶媒領域におけるガウスの法則の強制が、電荷を帯びた生物分子に対する連続体電気的モデルの精度にどのように影響するか？
• RQ3 電荷が溶質-溶媒界面からの距離に依存して、電気的非対称性の大きさがどの程度変化するか？
• RQ4 NLBCモデルは、単価イオンおよびアミノ酸側鎖の充電自由エネルギーを、高い精度と計算効率で定量的に再現できるか？
• RQ5 溶媒スクリーニング（デバイ＝フクラー／線形化ポアソン＝ボルツマン）は、NLBCモデルの性能および整合性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 新しいNLBCモデルは、元の対称的モデルおよび標準ポアソン理論よりも、単価イオンの充電自由エネルギーを著しく高い精度で再現する。
• モデルは、表面電荷に対して顕著な電荷符号非対称性を捉えており、タンパク質サイズの球体に対しても、正電荷と負電荷の間のエネルギー差が大きく保たれている。
• 非対称性の大きさは、溶質-溶媒界面からの距離が増加するに従い急速に減少し、原子分解能シミュレーションおよび物理的直観と整合する。
• 溶媒領域におけるガウスの法則の強制は、モデルの整合性を向上させ、特に線形化ポアソン＝ボルツマン方程式を用いて電解質溶液をモデル化する場合に特に重要である。
• アミノ酸側鎖に関しては、電荷がタンパク質表面に近い位置に存在する場合に、非対称な電気的応答が最も顕著に現れ、深さが増すに従い弱まることがモデルで予測される。
• NLBCモデルは、物理的根拠に基づいた境界条件を通じて界面水効果を正確に捉える最初の非対称ポアソンに基づく連続体理論であり、高精度な全原子シミュレーションによる妥当性が確認された。